Глава 4.

Дифракция

Для людей, узнающих о дифракцию впервые, различные точки зрения, представленные в этой главе могут показаться подавляющими, и главные выводы могут потеряться в массе подробностей. Однако, отдельные элементы являются для этого обсуждения определяющими, так что давайте рассматривать их в начале:

1. Дифракция вызвана волновой природою света. Потому что свет не может быть ограничен, изображения обязательно размыты. Квантовое механическое понятие фотона как материальной точки не помогает исправить положение.

2. Дифракция - следствие ограниченной апертуры. Она не зависит от фокусировочной мощи (т.е. увеличения) инструмента.

3. Дифракция это не только феномен наблюдаемых колец. Распространение центрального пятна вызвано дифракцией. Экранированная апертура, для которой кольца не появляются, тем не менее так же подвергнута эффекту дифракции.

4. Квазистатические светлые и темные области существуют, потому что дифракция может быть смоделирована как стоячая волна, которой апертура, обеспечивает границы.

5. Существует верхний предел качества оптики, который  не может быть превышен.

Если только читатели имеют практическое знание касающееся дифракции, звездный тест будет гораздо легче понят ими. Дифракция сама по себе достаточно трудно объяснима, и много людей верят своего рода фольклору относительно того, что это такое и чем она вызывается. Авторы или обходят дифракцию полностью, или они скрываются в простом убежище математики. Недостаток вводных наставлений по дифракции явление весьма печальное, потому что концепции, лежащие в основе дифракции, не так уж и трудно понять. Более важно, часть этих идей представляются наиболее красивыми и фундаментальными в физике. Дифракция затрагивает разные понятия в таком же разнообразии в каком существуют пределы познаваемого и в том числе концепцию материальной точки.

Дифракция - намного больше чем процесс, который генерирует кольца вокруг звездообразного изображения. В то время как несомненно, что дифракция создает эти кольца, возможно затенить края апертуры так, чтобы создать произвольно малое кольцевое окружение. Дифракция, тем не менее, еще размывает центральное пятно. Изображения и без колец все еще выделяют дифракцию. Буквально, дифракция означает "разбивку" волнового фронта, который нарушается прохождением волны рядом с затеняющим (экранирующим) телом.

Скажем, что, мы оказались во вселенной, где свет состоял бы из бесконечно крошечных материальных точек (корпускул), мог бы быть прослежен от звезды, через телескоп, и наконец к глазу. Дифракция не существовала бы в таком мире. Либо корпускулы пролетали бы мимо невозмущенными экранирующим телом либо они бы сталкивались с ним и останавливались. Близкое сближение не имело бы никакого различия. Область вне освещенного конуса рядом с фокусом, где бы Вы обычно не ожидали бы увидеть свет, называется геометрической тенью.

Когда проектировщики оптики прослеживают луч, они используют предположение "свет-как-частица", что свет будет проходить только там, где это допускается геометрией. Концепция света, перемещающегося материальными точками (корпускулами, частицами) называется " геометрической оптикой. " В лучевом прослеживании системы, они предполагают, что свет проходит сквозь оптику, как если бы это были крошечные эластичные сферы, шлепающиеся об оптические поверхности отклоняемые согласно эмпирическим правилам преломления и отражения. Удивительно, но эта баллистическая модель довольно хорошо предсказывает ход света. В первом приближении она работает прекрасно.

К сожалению, поведение света имеет несколько иные характеристики, не объясняемые моделью «свет как корпускула». Свет, кажется,  способен заворачивать за угол. Отдельно, такая особенность также не удивляет. Любой продвинутый физик 17-ого столетия, мог постулировать, например, что корпускула  света имеет некоторый конечный размер. Как только она близко соприкасается с поверхностью, она могла бы быть отброшена обратно в освещенную область. Но эксперименты, проведенные близь прямых углов,  показали, что свет отклоняется  в экранированные области. Вместо стукания плечами об затеняющее тело  и отскакивания в освещенную область, световой луч, казалось,  захватывал край апертуры и обвивался  вокруг. Странно, некоторая часть тени также казалось затекала в освещенную область.

Некоторые углы отклонения имеют предпочтения. Удаляясь от позиции лучшего фокуса, освещение тускнеет как ожидается. Но существует странное поведение —, когда он начинает ярчать снова. На больших и больших углах, освещение проходит  множество таких колебаний, которые и вызывают знакомые дифракционные кольца вокруг звезд. Теория, постулирующая свет как материальные точки не может дать никакого объяснения такому поведению, за исключением,  предположения дефектов в оптике. В фокусе, кто-то может не ожидать, что свет будет находиться еще где-нибудь кроме  как в великолепной точке в центре.

Возможное толкование пришло из предположения, что свет не имеет столько сходства с материальными точками сколько с волнами. Многие из этих эффектов  могут наблюдаться в простой луже или любом другом мелком резервуаре,  если рассматривать поведение волн на водной поверхности. Положите кусок дерева поперек части лужи так, чтобы он сталкивался с установившимся направлением хода волн, и пустите волну, роняя гальку с одной стороны водоема. Заметьте, что как только  волна проходит конец дерева, она закручивается вокруг него в защищенную область. Это и есть дифракция.

Водные волны очень интересны, но они, кажется, немедленно не касаются оптического качества телескопа. Однако, мы еще увидим, как поведение волны близь препятствие или края приводит к снижению качества изображения. Дифракция - механизм, который создает неизбежный дефект в телескопах.

В старой модели "свет-как-частица", изображение могло быть точным, пока поверхности были точны. Крошечные материальные точки летели бы в телескоп, минуя все преграды. Они бы тогда отклонялись оптикой совершенным образом, всегда отображаясь только как истинная точка. Лучи в совершенном инструменте либо совершенно не попадают в телескоп, либо располагаются кружком пятна бесконечно малого размера. Мы могли бы тщательно исследовать изображение исключительных инструментов, и действительно увидеть крошечную точную копию звезды. Сходно, мы могли бы также наблюдать даже меньшее планетное изображение.

К сожалению, реальный мир оптики не разрешает бесконечную точность. Волны не ограничены. Это - очень похоже на рисование пальцами одетами в рукавицы начертание ровных линий и точек невозможно такими короткими и толстыми пальцами.

Люди часто думали, что дифракция могла быть подавлена,  экранированием или диффузией краев. Однако, дифракция проистекает, от того что энергия волны существует в конечной, ограниченнаой апертуре. Апертура присутствует  всегда в нашей оптической системе, так изменение края формирует направление хода преломления волн, но это не значит, эти волны будут возмущены. Мы можем рассовывать результаты дифракции вокруг, как ребенок перекладывающий овощи на обеденной тарелке , но мы неспособны заставить их уйти.

4.1 Координаты Света

Где же она эта световая волна? На 4-1 рис., пробуйте показать положение световой волны. Кто-то мог бы предположить, что световая волна - один из длинных гребней, изображенных на рисунке, но это ошибочно предполагать графическую индикацию за истину. В изображении течения света, удобно прослеживать гребни или подошвы, но эти положения не имеют никакого специального подтекста или смысла. Точки на полпути волны - не меньшая часть волны. Показывая волну, мы должны быть внимательны, чтобы не допускать человеческой интерпретации, чтобы приукрасить ответ.

Как мы могли бы отличить один гребень от другого? Может быть мы могли бы отметить некий волновой гребень, соответствующий особенности телескопического интереса, тот который как раз проходит сквозь апертуру?

Рис. 4.1. Часть волны.

 Такое предположение не имеет никакого смысла, однако. Свет не заботится о том, что для него запланировано; он не имеет никакой памяти или побуждений.

Ответ на первоначальный вопрос прост, но неудовлетворителен. Волна не находится в каком либо специфическом положении. Фактически, лучший путь описания волны состоит в том, чтобы определить ее как динамический процесс.

Важно запомнить то, что волна имеет источники (лампы, лазеры, звезды, и т.д.) модифицированные границами. Источники - точки, которые могут быть заключены в некоторых объемах, предназначенные для того чтобы испустить большее количество энергии чем, они получают. Границы состоят из дифрагирующих затемнений, краев апертуры, отражающих поверхностей, и переходных поверхностей между преломляющими средами. Поведение волны при этих поверхностях (поглощена ли она, отражена, или передана на более медленной скорости) должно быть определено. Чтобы описать дифракцию должным образом, мы должны решить то, что называется краевой задачей для волнового уравнения в области, представляющей интерес.

Откуда волна исходит, насколько сильной она является, и где она идет,  более важно чем то, где она находится в данный момент. Наша волна как хореографический сценарий, где каждое крошечное положение в пространстве имеет свою собственную танцевальную инструкцию. Волна, которую мы чувствуем - множество всех этих балерин, перемещающихся на концерте.

Сам факт того , что мы не можем указать на некую материальную точку и сказать" она - там " представляет некоторую неопределенность в способности света, быть направленным. Эта мягкость в локализации света стимулирует размывание конечного изображения.

Квантовая революция показала, что свет упакован в дискретных материальных точках называемых фотонами. Так как квантовая теория - усовершенствование более ранних методов, не значит ли это, что свет составлен из маленьких лучей, в конце концов?

Квантовая теория странна и не-интуитивна. Чтобы понимать ее, мы должны отказаться от нашего опыта макроскопического мира. Мы просто слишком большие, чтобы использовать то, что знаем относительно мира, чтобы сделать зримой квантовую вселенную.

В квантовой механике, способ описания положения фотона прежде, чем он был обнаружен, должен дать вероятностную плотность, то есть, вероятность столкновения с фотоном при частной локализации. Вероятностная плотность материальной точки связана с ее волновой функцией. Где функция волны сильна, вероятностная плотность - высока. Но плотность измерима, лишь  посредством прохождения многих фотонов через оптику.

Возможно лучший способ объяснения этого принципа состоит в том, чтобы вообразить следующий эксперимент. Скажем, что мы имели апертуру рис. 4-2a, и единственный фотон приходил слева. Фотографическая пленка - в фокусе. Фотон ударяет в фотоэмульсию при локализации A, вызывая реакцию в единственное зерно фоточувствительного материала. Если бы мы должны были остановиться здесь и проявить пленку, мы уже имели бы противоречивое доказательство. С одной стороны, потемневшее зерно размещено не точно на положении геометрического фокуса, который находится, где пунктирная линия пересекает пленку. Но эмульсия была ударена только в одной точке, оставив нас со впечатлением, что материальная точка была обнаружена. " Возможно юстировка неверна, " могли бы мы сказать, и тщательно провести эксперимент снова. Теперь фотон прикасается к точке B.

Рис. 4-2. A) Один прикасается к A; B) другой касающийся B; c) много столкновений с гистограммой.

При этом  чувствительные фотографы обнаружили бы, что они исчерпают пленку прежде, чем хоть на чуть чуть приблизится к истине. Для следующего испытания, мы оставим пленку на достаточно долго, чтобы накопить много фотонных ударов. Мы делим область на миниатюрные области, называемые элементами изображения, или пикселями, затем посчитаем все удары в пределах каждого пикселя и начертим их справа как на рис. 4-2c. Теперь мы видим тенденцию,  модель дифракции начинает вырисовываться. Но мы уже знаем, что такое поведение объясняется волной.

Так, мы возвращаемся на первоначальный вопрос, что является  лучшим описанием света материальные точки или волны? С одной стороны, ясно наблюдается что нечто  соударяется с фотографической эмульсией на индивидуальных позициях. Вы можете уменьшать интенсивность света, пока степень потемнения зерна не станет произвольно медленной. Это, кажется,  указывает на крошечных материальных точек. С другой стороны, большое количество таких индивидуальных материальных точек статистически распределено в модели, ожидаемой для волны.

Мы исходили из уверенности, что свет не имеет никакого интеллекта или мотиваций. Здесь мы, кажется,  находим, что фотоны очевидно могут помнить, где другие фотоны уже были обнаружены. Придерживание сути дела и средства связи - еще две силы, которые трудно  приписать частицам света.

Мы столкнулись с так называемым " дуализмом волна-частица. " Один из кажущихся парадоксов квантовой физики. В целом идея материальных точек (будь они хоть фотоны, хоть электроны, кварки, хоть что угодно) носящаяся со свистом вокруг   да около пример одной из тех конкретных идей реального мира, которые не применяются на квантовом уровне. Мы не можем накладывать наш вид макроскопической действительности в микроскопической ситуации. Мы хотели бы, чтобы материальные точки оказались аккуратно сферической формы, были окрашены различными оттенками, и все  имели яркую, прямоугольную подсветку, с отражением окна в верхнем левом углу. Но квантовый мир не предстает перед нами такими успокаивающими картинами. Важно запомнить - то, что мы не можем измерить, является ли фотон материальной точкой или волной в то же самое время.

Единственный способ которым мы можем определять  существование фотона это пришпилить его к фотодетектору. Мы можем думать о нем  как о волне, пока мы не пробуем определить его местоположение. Когда пробуем, вероятностная плотность коллапсирует из бесконечности положений, определенных функцией волны к одноточечному. Мы можем рассматривать крошечное зерно фотоснимка и сказать " а он все таки был там " пока наконец не поймем, что глагол находится в прошлом времени. Единственный способ убедиться в том что фотон существует, это уничтожить его.

Первый физик, что облек это в математическую форму был Вернер Гейзенберг, который выразил  то что известно под термином неопределенность — или лучше, "принцип неопределенности" . Будучи далек от обескураживающего предела тому, что мы можем знать этот принцип сообщает нам новые вещи относительно динамики движения материальной точки. Можно даже использовать соотношение неопределенности, чтобы вывести приблизительное выражение для радиуса диска дифракции.

Что является неизвестным в этой ситуации - то, где фотон (то есть "луч") вступил в апертуру. Мы знаем, где он закончился и где это начался, но мы мы ничего не можем сказать об его промежуточном пути. Соотношение неопределенности Гейзенберга формулируется приблизительно следующим образом: неопределенность в импульсе материальной точки в некотором направлении умножить на неопределенность в положении есть приблизительно очень малая константа, или

Где DP_y - неопределенность в импульсе в направлении y, Dy - неопределенность в положении y, и h - то, малое число, называемое Постоянной Планка. Мы можем переписать это приближение, чтобы найти распространение угла обнаружения после многократных вычислений:

Выражение для импульса фотона - энергия, разделенная на скорость света, или E/c. Энергия фотона - E = hn. Постоянная C - скорость света, n - частота света, l - длина волны;

c = n/l описывает путь, которым эти величины взаимосвязаны. Неопределенность в положении Dy - просто диаметр апертуры D. Таким образом, неопределенность в угле становится

Этот результат близок к 1. 22l/D выражению для углового радиуса диска  Эри.[8]

4.2 Следствие Фильтрования

Мы уже видели в Главе 3, как телескоп имеет ограниченную пространственную частотную характеристику аналогичную 20 -20,000 Hz частотной характеристике звукового оборудования. Каков подтекст этого фильтрования? Может знание об ограничении на пространственных частотах использоваться, чтобы вывести интересные предложения относительно дифракции?

Двумерная круговая поверхность апертуры вводит некоторые не-инструктивные математические осложнения в задачу, так что будет проще вернуться еще раз к более простой ситуации звуковых электронных приборов. В этом случае, мы заинтересованы только в изменениях  во времени или частоте.

Звуковой аналог звезды или точечного оптического источника - электронный отрывистый звук. Он может быть вызван царапиной или дефектом на старом виниловом LP диске. Если вы когда-либо пробовали слушать отдаленную радиостанцию сквозь грозовые преграды, Вы возможно знакомы с отрывистым потрескиванием, поскольку происходит удар молнии. Одна вещь, которую Вы возможно не замечали, однако, - то, что каждый из этих  отрывистых звуков слышится идентично, изменяясь только по амплитуде.

Этот факт кажется достаточно невинным, но он помогает нам проникнуть в  воспроизведение звука. Каждый легкий треск звучит в точности одинаково в одной звуковой системе. Если Вы слушали другую звуковую систему, имеющую значительно отличную конфигурацию —, скажем дешевую переносную магнитолу —, он может иметь другую тональность. Однако каждый отрывистый звук воспроизводимый, этой другой системой является также так же одинаков.

Правильная интерпретация этого однородного поведения - то, что Вы слушаете не детали электрического действия в грозе или источнике. Вы слышите некоторый вид почерка самого устройства воспроизведения. Потрескивающий шум - просто лучшая проба при воспроизведении резкого перехода.

В начале от 19-ого столетия, физик Жозеф Фурье обнаружил, что усложненные, даже прерывистыые, функции могли моделироваться с произвольно высокой точностью суммой ряда функций синуса и косинуса все более и более высокой частоты. "Отрывистый звук" мог бы быть описан этим бесконечным рядом:

Где a(t) - амплитуда как функция времени. Резкий треск, который мы фактически слышим - интенсивность I = a² (t).

Будучи фильтром, звуковая система не передает частоты произвольно высокой величины; она начинает подводить при приблизительно 20,000 Hz. Таким образом, нам придется где-нибудь усекать этот ряд. Рисунок 4-3 показывает воздействие на интенсивность, если мы урезываем ряд до 10 условий косинуса. Крутой пик потрескивания был обращен в совершенно отличную функцию.

Эта характеристическая функция имеет сходство с моделью дифракции, полной колец. Фактически, она идентична модели дифракции щелевой или прямоугольной апертуры. Дифракция - результат отказа оптической системы передать произвольно высокие пространственные частоты, точно как окружение на рис. 4-3 - результат ограниченной звуковой ширины полосы пропускания частот. Точечная звезда действует как резкий звуковой импульс. Модель дифракции звезды подобна функции амплитудной характеристики импульса. Это называется функцией распространения точки, потому что большинство звезд - весьма далеки и занимает неощутимо малые углы. Не только кольца появляются на рис. 4-3, но также и бесконечно крутой пик расширился в узкий пик измеримой ширины.

Проницательные читатели  возможно догадаются, что симметрия модели означает что характеристическая кривая колеблется, задолго до того как сам отрывистый звук на записи случится фактически, но что такое колебание не возможно. Название этого ограничения - причинная связь, или требование, что причина предшествует результату. Причинная связь - центральная проблема специального принципа относительности, но она имеет приложение даже здесь. Симметрия рис. 4-3 - артефакт бесхитростного способа, которым этот процесс был смоделирован. Сдвиги периода индивидуальных условий косинуса в уравнении выше игнорировались. Мы безоговорочно приняли, что все сигналы проходят сквозь систему на той же самой скорости с тем же самым периодом (фазой).

Рис. 4-3. Интенсивность звукового треска,  моделируется как усечение ряда в уравнении 4.4.

 Фактическая система задерживает каждую частоту немного и корректирует фазы таким образом, что ни один сигнал не может быть обнаружен прежде, чем случится. Модель становилась бы ассиметричной с большинством окружения, приходящего после самого острого пика. Каждая звуковая система имеет собственную характеристику слияния этого образца.

К счастью, оптические структуры дифракции не вычисляются из основанных на времени частот и не должны удовлетворять условиям причинной связи. Они могут быть абсолютно симметричными. В конце концов, пространственная частота - только удобная аналогия истинной частоты. Вы можете видеть любую сторону оптической структуры, но Вы не можете вернуться по времени.

4.3. Возрождающиеся Волны.

Следующий и более важный способ рассмотрения дифракционной картины представляет собой очень старую теорию предложенную еще Кристианом Гюйгенсом  чтобы объяснить почему свет наблюдается в области тени.

Термин «Пропагация (распространение) волн» используется без особого внимания к его происхождению. «Пропагация» слово изначально связанное с ботаникой, где оно означает получение новых растений черенкованием. Его значение включают в себя «размножение», «репродукцию» или «диссеменацию» растений и животных. Оно подошло к значению распространения идей или даже дизинформации - с тех пор «пропаганда». Но значение «репродукция» сопутствует «пропагации» (распространению) и дает ключ к тому, что подразумевал Гюйгенс. Гюйгенс смог объяснить появление света в тени, принимая за истину, что каждая точка на волновом фронте испускает свою собственную сферически расходящуюся «волночку». Нижеприведенный пример волны изображен суммой всех этих крошечных «волночек» - «микроволн». Только в том направлении, куда движется волновой фронт «микроволны» не будут гасить друг друга. В других направлениях движущиеся в стороны «микроволны» будут гасить «микроволны» из других точек которые не находятся в одной фазе с ними. Подобно этому, если живая изгородь растет в стороны, мы обнаруживаем, что лист на другой ветке уже перехватил солнечный свет. Единственным направлением, когда рост свободный это направление вперед или назад.

В приведенном ниже примере   каждая новая точка волнового фронта должна испускать еще другие сферически расходящиеся «микроволны». Подобно этому в живой изгороди внутренние листья увядают и замещаются внешними листьями. Так мы можем описать продвижение волн как некое возрождение на каждом новом волновом фронте – «пропогация» (распространение) в старом ботаническом смысле.

Рис. 4-4. Свободное распространение сферической волны.

Ситуация на рис. 4-4  не требует рассмотрения распространения, но на рис. 4-5 мы видим причину для этого. Когда волна распространяющаяся от удаленного источника сталкивается с отверстие телескопа возникает внезапное возмущение в этой красивой симметрии и точки проходящие через отверстие испускают «микроволны» вверх, вниз или наружу, но никакие корреспондирующие источники в тени апертуры не производят гасящую интерференцию на этом направлении. В центре этой апертуры волны распространяются более чем в свободном пространстве, но ближе к краю некоторая часть этой энергии утекает в геометрическую тень. Маленькие точки испускающие «микроволны» называются «элементарными радиаторами» или «вторичными источниками». Эти радиаторы не рассматриваются в действительности висящими как бусины на отверстии. Они представляют собой только неопределенное количество материальных точек.

Рис. 4-5. Дифракция плоской волны при апертуре.

Рис. 4-6. Объектив, апертура, и окуляр, показывающие наклонную аберрацию.

4.3.1 Дифракция и фокусировка.

Дифракция в астрономических телескопах вызвана ограничением света на входном отверстии. Фокусировка это некоторое удобство применяемое в оптической системе. Это рассмотрено на рис. 4-6 где апертура и сила фокусировки разделены на две независимых функции. Одна функция является ограничением света посредством ирисовой или прямоугольной диафрагмы – дифрактирующая апертура. Дифракция возникает независимо сфокусирован свет или нет; Она возникает даже в камерах с точечным отверстием. Вся оптическая работа происходит  в тех частях оптической системы, которые фокусируются без дифракции.  Таким образом, задача оптика состоит не в том, чтобы усугублять существующую проблему посредством добавления дополнительных аберраций в объективе или зеркале. Оптик не может исправить то окно, через которое смотрит телескоп. Следующее рассмотрение предполагает, что фокусировка уже выполнена, когда волновой фронт сталкивается с апертурой. Это соглашение не меняет основных принципов участвующих в проблеме.

4.3.2. Зоны Френеля.

Вблизи фокуса все радиаторы должны были бы мерцать синхронно. Каждая точка совершенной апертуры кажется должна совершать циклы совместно с каждой другой точкой. Чувствительный элемент помещенный в такой фокус омывается светом, однако под небольшим углом к оптической оси (как на рис.4-6), этот чувствительный элемент видит некоторые из точек мерцающих с некоторым опозданием по отношению к другим. В действительности опоздания не происходит нигде, за исключением более удаленной части апертуры. Поскольку на преодоление добавочного расстояния свету требуется некоторое дополнительное время эти радиаторы отмечаются внешним наблюдателем отстающими от прочих. Частичное погашение волны сказывается на общей интенсивности света, оказываясь наименьшим на крайнем удалении от фокуса. Если чувствующий элемент достаточно удален от оптической оси некоторые дальние участки апертуры кажутся опять находящимися в фазе. Действительно они отстают на целую длину волны от близлежащих частей апертуры, но поскольку осцилляции имеют вид синусоиды, мы не можем заметить разницы. Источниками подобных волн являются быстро возникающие атомные переходы, но вспышка света может быть единственной волновой группой протяженностью во много метров и миллионы длин волн длиной. В течение нескольких длин волн мы действительно не можем заметить разницы между одним гребнем волн и другим. Различные задержки указаны на рис. 4-7  зонами Френеля,[9] темными и светлыми областями в апертуре. Нулевая фаза возникает только в промежутке между двумя зонами. Элементарные радиаторы (излучатели) которые находятся впереди по фазе обозначены как «+» - области. Точки которые отстают по фазе называются «-» - областями. Темный и светлый цвет является всего лишь идентификатором каждой области; он определяет фазовые изменения в половину длины волны. Он  не представляет действительного явления а так же не представляет и реального освещения. В действительности эти области постепенно угасают одна за другой. Актуальная фаза изменяется плавно, но эти области резко перескакивают от одного знака к другому.

Место определения на рис. 4-7 указано маленькой точкой, которая находится в фокальной плоскости окуляра. Кроме того, структура в апертуре указывает зоны Френеля как видимые из  этой точки лучше чем с внешней стороны.

Эта структура быстро изменяется. В течении только 9.2 x 10^-16  секунды структура переходит от позитивной до негативной (вспомним что волны влетают в апертуру).

Рис. 4-7. Зоны Френеля как они видны с точки смещенной в сторону от звезды. Отметьте проекции светового конуса на дне и дальней стенке телескопа. Это смещение есть 1.22l/D вправо от сфокусированного изображения. Позитивные и негативные области гасятся, таким образом это смещение и есть первое темное кольцо.

Если мы последуем за движением этих полос по возрастающей в малых масштабах времени, они быстро сходятся вместе. Если детектор расположен на дальней стороне фокуса, они устремятся в разные стороны. Фактически полученная волна в каком либо данном месте является средним арифметическим (?) сумм значений фаз всех этих крошечных радиаторов.

Описание апертурных фаз зон Френеля не должно смешивать с появлением изображения. Каждое местоположение на изображении имеет свой собственный набор зон Френеля. Структуры зон Френеля прямо не наблюдаемы поскольку они относятся к волновому полю и мы способны измерить только их интенсивность вблизи чувствующего элемента. Картины этих зон Френеля являются не более чем удобной моделью. Тем не менее это помогает при демонстрации многих феноменов дифракции и является  основой многих тщательных расчетов описанных в приложении В. Рискуя оказаться через чур простодушным давайте представим эту апертуру как большой диск миллиметровки. Чтобы определить интенсивность чистой (?) волны мы вырежем все те  одинаково окрашенные области диска и бросим их в две отдельные кучи одну позитивную другую негативную. Затем мы взвешиваем каждую кучу и приходим к двум значениям 5 гр. негатива и 4 гр. позитива. 4 грамма гасят одно другое оставляя нам один лишний грамм негативного веса – называем это значение «волновая сумма». Так, среднее арифметическое волновых сумм равно –1гр. / 9гр. = -1/9гр. Чтобы расчищать число пропорциональное интенсивности света которое всегда является положительным количеством мы должны возвести в квадрат сумму чтобы получить интенсивность равную 1/81. Интенсивность является слабой так что наше смещение может находиться где-нибудь между кольцами. Фигура на рис. 4-7 фактически сбалансирована. Она находится как раз между кольцами,

Рис. 4-8. Вторичный минимум дифракционной структуры 2. 23¦l/D

и таким образом темная область должна гасить светлую в зависимости от качества рисунка и нашего умения обращаться с ножницами. Рисунок 4-8 показывает следующее темное кольцо, которое  имеет место на расстоянии несколько большем от оси. Здесь отклонение еще сильнее таким образом показывается  больше зон и на две полосы становится видно больше. Между смещениями рис. 4-7 и рис. 4-8 - первое кольцо дифракции, где позитивные и негативные секции хуже всего гасят друг друга. Там изображено пять полос, но две внешние полосы очень тонки.

Что важно уяснить из зон Френеля – это то, что сумма волн является непродуктивной всюду за исключением только как в точном фокусе. Снова подумаем о миллиметровке. При фокусе апертура всюду имеет тот же самый знак —, ничто не гасится. Сумма волны – 9г/9г, и интенсивность 1. Даже на самой яркой части первого кольца, Вы получили бы непогашенную сумму волн относительно 1. 2г/9г и интенсивности света только около 1/57 самое яркого значения. Чем дальше Вы перемещаетесь в сторону, тем, хуже ситуация. В некоторой точке Вы обнаружите, что все, что вы вырезаете - почти равные узкие ленты миллиметровки.

4.3.3 Зоны Френеля с дефокусировкой

Фронт волны изменяет свой характер когда окуляр дефокусируется. Рисунок 4-9 показывает вызванную аберрацию в апертуре, если окуляр отодвинут назад. Результирующие зоны Френеля, получаются круговыми, как на рис. 4-10. С прохождением половины длины волны, структура изменяется на обратную, производя негативное пятно в центре. Однако, площадь суммы волн - та же самая, так что интенсивность имеет то же самое позитивное значение. Для положений датчика позади фокуса, течение времени показало бы коллапсирующую структуру с новыми зонами, появляющимися с краю апертуры.

Рис. 4-9. Аберрация дефокусировки. Вторичные источники, вибрируют на сплошной дуге, однако ж фокальная плоскость окуляра – все еще в центре пунктирной дуги. Аберрация имеет сходство с деформацией мягкого продавливания. Центр апертуры кажется оттянутым относительно внешних частей.

Рис. 4-10. Зоны Френеля при аберрации дефокусировки в 1.7 длины волны.

Эти новые зоны двигаются внутрь, чтобы исчезнуть в центре. Для положений перед фокусом, мы бы увидели идентичные мгновенные структуры, но новые зоны появятся из середины и двинутся наружу.

Даже если структура коллапсирует, и мы могли бы снять с нее моментальный кадр, фаза волнового фронта выбирается так, чтобы центральное пятно было бы самым большим. Общая сумма дефокусировочной аберрации на рис. 4-10. приблизительно равна - 1.7 длины волны. Это значение может быть определено, подсчетом черного  и белого цвета от центра к краю - край образует зону около 3.4 половины длины волны .

Мы преднамеренно выбрали фазу фронта волны так, чтобы область центральной позитивной зоны была точно равна областям всех других зон, окружающих ее. Сумма волн должна быть нулевая, когда число зон - 2, 4, 6, и т.д. Более сложные теории предсказывают, что  интенсивность изображения " на оси " становится нулевой, когда аберрация дефокусировки равна 1, 2, 3 ... длины волны, точно как предсказано этой простой моделью зон Френеля.

Перемещение вверх, как на рис. 4-11, показывает результат перемешивания аберрации отклонения и аберрации дефокусировки. Рисунок 4-12 - та же самая структура изображения со стрелкой, указывающей местоположение датчика на изображении. Край геометрической тени показывается как кольцо света.

Сильное, внешнее кольцо, замечаемое в наиболее дефокусированных образцах соответствует такому положению, где центральное пятно Френеля начинает съезжать с апертуры. (Фактически, это – наполовину ушедшая геометрическая тень.) Таким образом, слегка более яркое краевое кольцо в дефокусированных изображениях представляет собой последнее действие центральной зоны Френеля до того как она исчезнет, и темнота скроет ее. Заметьте, что самые яркие части дисков не заполняют круг геометрической тени и что часть света покинула диск, чтобы вторгнуться в область этой тени. Если эта структура была бы описана геометрической оптикой, диск был бы абсолютно невыразительным кругом с точной темнотой снаружи радиуса геометрической тени.

Это изображение показывает иное интригующее поведение. Структура это терраса из мягких колец, причем даже в зоне тени. Поскольку датчик смещается дальше, новые зоны Френеля, становятся заметными, каждая из них привнося изменения в интенсивности.

4.4 Узлы и Антиузлы

Некоторые положения в пространстве вокруг самой яркой точки изображения, кажутся  темнее по сравнению с их непосредственной окрестностью. Рисунки 4-7 и 4-8 показали две таких точки на первых и вторых темных кольцах. В дефокусировке, темнота " на оси " находится, когда число зон Френеля  - четное. Эти положения, кажутся,  такими спокойными, в то время как шум бушует вокруг них. Они – нулевые положения, более обычно называемые узлами. Противоположность узла - антиузел, где действие волны самое сильное, и яркость находится в локальном максимуме. Хороший пример антиузлов – ярчайшие области колец дифракции, такие же как самая яркая точка в центральном пятне изображения.

Каждый видел узлы, даже если не осознает этого. Если Вы тщательно присмотритесь к струнам гитары, Вы сможете увидеть самый простой тип колебания на рис. 4-13a. Имеются два узла у лада и заднего порожка, при единственном антиузле в центре. Эта ситуация называется стоячей волной. Конечно, присутствие двух узлов на концах струн – едва ли может показаться сюрпризом. Эти положения механически ограничены и едва ли могут двигаться дальше.

Рис. 4-11. Нецентральная концентрическая структура зон Френеля, показывающая две аберрации (дефокус и отклонение) смешанные вместе.

Рис. 4-12. Обозначено положение - , где интенсивность вычислена как сумма зон Френеля рисунка 4-11. Яркое кольцо  указывает границу геометрической тени.

Но узлы могут зависать свободно в пространстве, по-видимому не обладающем никакими материальными ограничениями. Если Вы дернете струны гитары как на рис. 4-13b, Вы будете видеть структуру рис. 4-13c вскоре после того, как Вы отпустите струну. После большего количества колебаний, она распадется до положения  a). Когда Вы дергали струны, удар содержал множество частот (помните Фурье и функцию реакции импульса). Самые сильные частоты "основные" в a) и " первая гармоника " в c). Никаких других видов колебаний не существуют кроме кратных чисел основной частоты.

Рис. 4-13. Узлы и антиузлы гитарной струны.

Положения a) и c)  находятся на расстоянии октавы. Но что если вы захотите воспроизвести какой-нибудь другой тон находящийся между ними? Вы не сможете обнаружить его на фиксированном расстоянии разделяющем задний порожек и лад. Чтобы получить промежуточный тон вы должны прижать струну на другом ладу (рис. 4-13 (1), который подразумевает новую основную и новую гармоническую последовательности.

Теперь, если бы узлы и антиузлы имели место только в струнных инструментах, они были бы едва полезны для обсуждения дифракции. Стоячие волны присутствуют всюду, однако. Например, они видимы на поверхностях быстро вибрирующих жидкостей. Эти стоячие волны, иногда замечаются в кофейной чашке или другом сосуде, колеблющимися на том же самом столе  где находится работающий прибор или средство с быстрым электрическим двигателем. Поверхность кажется почти стационарной, даже если Вы знаете, что скорость водных волн - намного быстрее чем их неторопливый дрейф. Эквивалент заднего порожка и лада в этом случае – край сосуда, и стоячая волна появляется на двумерной поверхности жидкости. Если сосуд круглый, наиболее вероятное колебание радиально симметрично. Если он квадратный, Вы увидите своего рода картину шахматной доски.

Трехмерный случай может быть прослежен в старой микроволновой духовке.  Микроволновые структуры, обычно размешиваются скрытым металлическим вентилятором, помещенным над выходным порталом микроволнового трансмиттера. Эти вентиляторы могут и не работать, и единственным зримым изменением будет то что готовка пойдет очень неравномерно. Стационарная модель стоячей волны показывает, что перегрев идет в антиузлах и продукты остаются  почти сырыми в узлах.

Даже с рабочим вентилятором, темные и яркие области могут присутствовать даже на кухне. По этой причине, продукты питания должны быть перемещены по крайней мере один раз в течение готовки. Каждый испытал крошечные горячие пятна, которые опаляют перегретую жареную кукурузу в микроволновых духовках. Эти антиузловые области - приблизительно 1-2 см поперек.

Где здесь лады и задние порожки? Микроволновая духовка – металлическая ниша чьи стенки - узлы, потому что электрические проводники не могут иметь электрические поля, в своих глубоких пределах. Так как любая форма электромагнитного излучения имеет, распространение электрических и магнитных полей тандемом, металлическая ниша отражает электромагнитные волны длиной от дециметров до миллиметров весьма эффективно. Даже в окошке закрытом сеткой, сквозь которое вы наблюдаете за готовкой и которое ведет себя как сплошная металлическая стенка для электромагнитных волн длиной от дециметров до миллиметров. Продукты питания всегда располагаются на нижнем лотке, потому что они не нагреются правильно  против узла.

Здесь есть отношение к оптике телескопа. Апертура телескопа колеблется на данной неизменной частоте (как микроволновый трансмиттер). Яркие места в изображении - эквивалент горячих пятен в духовке. Темные места, подобны холодным пятнам где пища не приготавливается.

Мы можем таким образом интерпретировать поведение структуры дифракции, вблизи фокуса как стоячую волну. Срез через фокальную область изображения, которое страдает от небольшой сферической аберрации,  описана на рис. 4-14. Этот рисунок показывает, как свет коллапсирует к фокусу и расширяется снова позади него, с областями ближе к объективу слева возле обозначения -2 и области дальше от объектива возле обозначения 2. Этот снимок напечатан при очень слабом контрасте, чтобы подчеркнуть структуру низкого уровня. Узлы и антиузлы легко идентифицируются. Поскольку апертура - жесткая геометрическая структура существуют места, где волна не вписывается корректно и места, где присутствует колебание.

Рис. 4-14. Продольный срез близ фокуса апертуры, страдающей от небольшой сферической аберрации.

Эта ситуация очень похожа на ручей, сочащийся над скалистым ложем. Над одной отдельной галькой, поверхность воды немного приподнята. В других местах поверхность кажется неискаженной. На первый взгляд поверхность обманчиво неподвижна, и мы забываем, что только в несколько мгновений вся вода переместилась вниз по течению и заменилась свежей имеющей такую же конфигурацию

Точно так же мы интерпретируем стоячую волну изображения как некоторый вид фиксированного артефакта, но энергия бежит сквозь прибор со скоростью света. Узловые точки, которые могут быть замечены как темные кольца в сфокусированном изображении и волнение в дефокусированным изображении, причиняются геометрией  положения. Они больше похожи на гальку чем на воду. Аберрации возмущаются геометрией и при этом затрагивают стоячие волны.

4.5 Другие Аберрации — Функция Зрачка.

Аберрации отклонения и дефокусировки это корректируемые погрешности. Поистине, Вы не можете увидеть многого, если изображение - дефокусировано, но Вы можете восстановить четкое изображение только посредством поворота фокусировочного винта. Аберрация отклонения просто требует, чтобы Вы перенаправили ваш телескоп на центр изображения звезды. Наблюдатель не может избавится от смазывания изображения, вызванного дифракцией, но если увеличение достаточно мало, то размывание тоже приемлемо мало.

До настоящего времени, обсуждение касалось главным образом точных апертур. Что же случается, когда некоторый дефект заставляет волновой фронт загибаться когда он проходит через апертуру? Наши небольшие вторичные источники, или радиаторы, больше не оказываются на поверхности сферы. Они ограничены некоторым видом поверхностной формы, для которой никакое уникальное положение фокуса не может быть найдено. Асимметрии формируются в узловых структурах (как на рис. 4-14).

При наилучшем положении фокуса мы больше не видим эти радиаторы в единственной фазе. Волновая сумма никогда не будет  равна целой области апертуры. Конечно, для большинства действительных аберраций, рассматриваемых в этой книге, погрешности в наилучшем фокусе никогда не будут становиться настолько большими, чтобы требовать больше чем одной крупной зоны Френеля для проявления. Только когда аберрация составляет 1/2 длину волны гребень-к-подошве, появится больше одной зоны Френеля в апертуре при лучшем фокусе. Более точный способ расчета волновой суммы покажет что,  пиковая интенсивность - всегда меньше единицы для деформированных апертур.

Эти зоны Френеля - хороший обучающий метод, но они  не позволяют  достаточно точно определить что происходит с радиаторами в апертуре. Для этого, мы должны ввести функцию зрачка. Теперь, мы можем определять функцию зрачка как поверхность, содержащую информацию относительно фазы и пропускания аберрации. Это определено более точно в Приложении B.

Аберрационное искажение фронта волны для простого дефокусирования представлено на рис. 4-15. Апертура расположена под фронтом волны. Зоны Френеля - контуры такой поверхности. Пропускающая часть функции зрачка выглядит наподобие плоского стола, потому что эта апертура имеет однородное пропускание к краю. Большинство зрачковых функций, представленных ниже будет иметь сходное двухпозиционное поведение пропускания. Функция аберрации появляется наиболее часто потому что она - обычно наиболее интересная компонента полной функции зрачка.

Рис. 4-15. Аберрационная функция дефокусировки, с апертурой, обозначенной черным ниже поверхности фронта волны. Направление фокуса - сверху.

Рисунок 4-15 показывает дефокальную функцию аберрации позади фокуса. Функция аберрации впереди фокуса это низкая насыпь. Для точной апертуры, функция аберрации была бы просто плоскостью. Все оптические огрехи, описанные в этой книге будут иметь связанную функцию зрачка. Будучи далекой от просто концептуального метода, функция зрачка содержит суть формирования изображения в телескопе. Математические операции по функции зрачка ведут к кольцевой структуре дифракции и модуляционной передаточной функции.