Глава 3

Телескоп - это инструмент, который преобразует реальное изображение. Он не копирует изображения подобно копировальной машине, и они выглядят совсем не так как в действительности. Он создает свои репродукции на крохотной изобразительной плоскости, лишь в нескольких сантиметрах от кончика носа наблюдателя. Исследование ведется при помощи сильной увеличивающей линзы, называемой объектив. Только посредством множества отображаемых физических величин (местоположение, цвет, яркость) и силы человеческого ума, избирательно обрабатывающего увиденное, достигается интерпретация воспроизводимого телескопом, как реальность.

Подобным образом, визуальный образ проецируемый на сетчатку глаза является лишь представлением реальности. Люди, обладающие острым зрением, способны извлечь больше информации о внешнем мире, чем те, кто имеет слабое зрение, но каждый человек склонен давать одинаковую оценку этому восприятию, не взирая на его абсолютное качество. Мы склонны игнорировать ошибки.

Прежде чем пойти дальше взгляните на рис. 3-1. Идея в том, что фильтрация является процессом, который портит информацию содержится в каждом изображении или сигнале. Фильтры - это не только предметы подобные цветным дискам из стекла, которые вы можете приладить к окуляру. Они представляют собой нечто устраняющее информацию из изображения, как раз такие относительно тонкие факторы, как ограничение апертуры или длина волны наблюдаемого света. Эта идея, которую я называю «Шаткая этажерка», представляет собой не полный перечень фильтров между наблюдателем изображения и реальностью. Некоторые из описанных фильтрующих факторов не являются независимыми. Например, аберрации объектива могут, благодаря счастливому стечению обстоятельств или конструкции устранить основные аберрации инструмента.

Эффекты каждого из этих фильтров могут быть уменьшены, но не все могут быть устранены. Например, можно избежать атмосферных турбуленций переместившись в космос. Можно уменьшить аберрационные погрешности, создавая оптику близкую к совершенству. Можно избежать мягких фильтрационных ошибок системы глаз-мозг, применяя более предсказуемую фильтрацию фотографии. Разве нельзя поместить абсолютно совершенное изображение Юпитера на фотопленке.

Рис. 3-1. Диаграмма, обрисовывающая кое-что из аберраций, преград, разъюстировки и ошибок обработки, которые могут ухудшать изображение: «шаткая этажерка».

Наиболее важная форма фильтрации (визуальной информации), которую нельзя устранить или уменьшить – это фильтрация обусловленная апертурой, или ограниченным пространством «окна» через которое смотрит телескоп. Представим себе, что у нас есть некая суперпленка, которая регистрирует все, что на нее проецируется. Затем представим себе, что инструмент имеет абсолютно совершенную оптику. Предположим, что если некая фотография, полученная такой системой исследована через микроскоп, то мы увидим прекрасное изображение всего того, что находится на дистанции этой планеты – вулканы на Ио, мельчайшие кристаллы льда в атмосфере, мелкие завихрения в поясе облаков и т. д. Если мы можем это сделать для крупномасштабного телескопа, то мы можем сделать это же имея меньший инструмент. Изготовление совершенной малой оптики, как раз может быть проще и доступнее, чем большой. Если оптика будет миниатюрной что тогда?

Мы достигаем фундаментального предела. Малые линзы не дают такого хорошего изображения как большие. Четкость изображения каждой оптической системы ограничена наличием апертуры. Если мы сузим изображение вселенной посредством крошечного отверстия нам следует ожидать что этот образ будет несколько стерт при прохождении. Прохождение света через большие отверстия (апертуры) дает в итоге меньшие искажения.

Рис. 3-1. Показывает много ограничений с которыми мы ничего не можем поделать. Хотя прочие рецепторы используются часто большинство людей истолковывают глазное зрение как лучшее средство изображения реальности. Таким образом, мы все посылаем сигнал через неустранимую фильтрационную систему, устроенную в наших головах. Кое кто может спорить, что поскольку это просеивающее устройство всегда в наличие его можно использовать как некую опорную линию. И правда, мы наверно привыкли к своему зрению, но нам более привычно его действие при ярком освещении используя оба глаза. В телескопе при низкой освещенности и монокулярном зрении многие из ошибок, которые в иных случаях могут быть случайными, становятся грубее до того, что вызывают значительную и непредсказуемую потерю информации.

Единственное что может быть сделано с этими неизбежными ошибками это быть осведомленным о них и использовать стратегии направленные на уменьшение их воздействия. Например, наиболее обыкновенно используемая коррективная мера для избегания влияний неудобного распределения сенсоров слабого освещения на сетчатке - это не смотреть прямо на тусклый объект, то есть прибегать к боковому зрению (слегка отвести взгляд). Дисбаланс вызванный монокулярным зрением можно устранить применением бинокуляров.

Фильтры рассматриваемые в этой книге сосредоточены в центре «этажерки», от атмосферы до изображения наблюдаемого в окуляр. Этим нельзя сказать что они являются наихудшими источниками ошибок, но это фильтры наиболее связанные с телескопом, его оборудованием и его употреблением. Это формы фильтрования на которые мы в наибольшей степени способны влиять корректирующими действиями.

Окуляры мы здесь не рассматриваем, хотя замена окуляра меняет оптическую систему, она обычно не является наихудшей причиной оптических осложнений. Если используется большое увеличение, ошибки первичной оптики будут преобладать, если только окуляр не является полностью дефектным или он не используется для необыкновенно чрезмерного светового конуса в телескопах с низким фокальным коэффициентом. Таким образом плохой окуляр может быть идентифицирован при испытании его на разных инструментах. Аберрации которые могут казаться менее значительными здесь не отражены так как они главным образом вызваны конструкционными деталями присущими отдельному инструменту или являются ответом на дурное обращение. Например, если вы храните ваш телескоп в жарком сарае, а используете только ранним вечером то вы будете наказаны потоками воздуха в трубе. Плохо юстированный телескоп редко становится более юстированным при повторном употреблении – оптика сама себя не лечит. Ясно что самым желанным изображением может быть отражение один к одному точек объекта на точки изображения. Телескопы попирают этот принцип уже посредством сжатия трехмерной вселенной до двухмерной плоскости или слегка искривленной поверхности. Только для близких объектов изображения доведены до трехмерного изображаемого пространства. Так газовое облако удаленное на 500 св. лет, показано на вершине звезды гиганта расположенной на 200 св. лет позади него. Люди привыкли к такому эффекту и склонны пренебрегать им. Только там, где мы располагаем независимыми знаниями о трехмерном расположении объектов такое сжатие (пространства) вызывает некоторые возражения. Многие знакомы с подобным эффектом сжатия перспективы, когда пользуются биноклями на спортивных соревнованиях. Если они достаточно удалены от места действия то поле кажется уплощенным до игрового пространства несколько шагов глубиной.

Для большинства целей фильтрация (визуальной информации), вызванная смятием изображения до плоского листа не вредна. Фактически эта и другие виды фильтрации могут быть весьма полезными. Астрономические телескопы не беспокоит исчезающе малая глубина поля зрения, так неприятная в микроскопии, где только часть объекта ясно видна при определенной фокусировке. Другое позитивное применение фильтров – способ обнаружения туманностей выделяющихся на подсвеченном небе при использовании узкополосных небулярных фильтров. Хотя такие фильтры слегка уменьшают интересующий сигнал, они основательно уменьшают шум накладывающийся от подсвеченного неба. Наблюдатель счастлив видеть пусть и несколько ослабленное правильное изображение, чем заниматься устранением засветки.

Поскольку обобщенная фильтрация с первого взгляда понятие трудное, давайте воспользуемся примером, где идеи фильтрации появляются в нашем обиходе – коммерческих звуковых системах (см. сравнения в табл. 3-1). Так как электроника более свежее изобретение, нежели телескоп, и технология для аудио изобреталась инженерами продвинутыми в сигналообрабатывающей математике, для звуковых систем склонных иметь фильтрующие части непосредственно встроенными, используется множество новых слов. Многие люди знакомы с аудиооборудованием или имеют поверхностное понимание слов. Сравнения, или, по меньшей мере, несколько натянутые аналогии, могут быть проведены между сходными образцами в фильтрации телескопа. В аудио описаниях, 20 000 ^циклы/_{секунда}или 20 000 Гц равное 20 килогерцам, сокращается как «кГц».

Обобщенные фильтрации телескопа и связанного оборудования, ведущие себя аналогичным образом с другим воспроизводящим устройством, звуковой системой высоко-точного воспроизведения.

ФИЛЬТРАЦИЯ (телескоп/глаз/камера)	ФИЛЬТРАЦИЯ (звуковая система)
угловое разрешение	размер динамиков
цветные фильтры	фильтры эквалайзера
обработка изображения	обработка сигнала
рассеянный свет	аудио шум
пространственная характеристика	частотная характеристика

Типичная стерео система имеет каскадный набор устройств передачи звука, называемых громкоговорителями, более специфично называемых преобразователями. Они преобразуют электрическую энергию в звуковые волны воздушной компрессии. Типичное стерео имеет подразделенные громкоговорители, по крайней мере, двух диапазонов, «вуферы» для передачи низких тонов и «твитеры» для высоких. Низкочастотные вуферы довольно велики, когда высокочастотные твитеры склонны быть очень маленькими.

Низкочастотные громкоговорители, заставляя циркулировать большое количество воздуха, иногда двигаются на большое расстояние, и имеют невероятные размеры. Высокочастотные громкоговорители визуально не могут быть замечены в движении вообще, и кажется, работают хорошо в маленьких размерах. Большинство людей считают причиной того, что частотный диапазон разбивается на множество преобразователей в том, что никакой одиночный громкоговоритель не может покрыть весь частотный диапазон, что, в общем, верно. Однако, мы можем легко вообразить, если не построить, одиночный громкоговоритель, который передавал весь частотный спектр с одинаковой точностью. Зачем же громкоговорители тогда разделяют?

Ровные громкоговорители (и оптика) передают энергию в угловом диапазоне, соответствующем тому, как много длин волн втискивается через апертуру. Скорость звука около 330 метров в секунду, или миля каждые 5 секунд. Звук частотой 880 Гц, 880 циклов в секунду, имел бы длину волны ³³⁰/₈₈₀, или 3/8 метра. Если имеем громкоговоритель такого размера, около 15 дюймов, он выдавал бы больше всего 880Гц-евой энергии в конусе 120°. Другими словами дважды 60°-ый угол эквилатерального треугольника, 1 длина волны через громкоговоритель у основания, 1 длина волны с каждой стороны. Этот размер эффективен для стерео отображения, потому что звук может широко распространяться по комнате. Итак, мы обрисовали громкоговоритель, не так ли?

Рассмотрим наш воображаемый, один-размер-под-все одиночный громкоговоритель на мгновение. Он работает прекрасно на 880Гц, но мы можем услышать частоты примерно в 20 раз более высокие, около 17 600Гц. Молодые люди могут слышать и более высоко частотные звуки, более пожилые наоборот более низкие. Теперь, длина волны в 17.6кГц равна 15.9мм (около 5/8 дюйма). Внезапно появляющийся конус энергии из того же самого динамика это вдвое более узкий угол, в длинном, тощем треугольнике; 20 длин волны у основания и 1 длина волны выше-ниже 6°. На высоких частотах угловое распространение нашего одиночного громкоговорителя столь узко, что нам необходимо тщательно прицелиться на такое устройство, чтобы слушать его прямо. Хуже того перемешивание частот зависит от того где мы находимся непосредственно перед громкоговорителем или сбоку от него, потому что каждая частота имеет свой собственный конус. «Сладкое место» наилучшего стерео эффекта было бы весьма трудно найти. Высоко частотная музыка из такого громкоговорителя может быть обнаружена только одним ухом в одно время и может изменяться с поворотом головы. Звуковые инженеры все еще разрабатывают много-динамиковые системы различных размеров, поскольку никакой одиночный громкоговоритель не испустит звука под оптимальным углом во всем частотном диапазоне. Они так же разрабатывают динамики различных форм из этого соображения. Ровная иногда не лучшая форма для громкоговорителя.

Что мешает звуковой системе – желательно для телескопа, однако. Типичная апертура телескопа 200мм, или 360 000 длин волн поперек. Мы все еще используем сырую оценку угла энергетического конуса сходного с громкоговорителем, описанным выше - это вдвое более узкий угол тощего треугольника в одну длину волны высотой и 3.6х10⁵длин волн у основания. Этот конус менее 1.2 угловых секунд.

Из этих характеристических аргументов можно понять, почему положение «сабвуфера» (очень низкочастотного громкоговорителя) не имеет никакого значения. На типичной частоте сабвуфера – скажем, 33 кГц, длин волны составляет 330/33, или 10 метров. Любой сабвуфер размером меньше железнодорожного вагона не может даже претендовать на способность направлять звук в каком-нибудь отдельном направлении. Положение сабвуфера значит мало потому, что он излучает во все стороны. Слушатель так же не способен определить на слух его положение; звук настолько низок, что нормальное двуушное восприятие разрушается аккустической передачей непосредственно через голову.

Сходно, радиотелескопы должны быть огромными, чтобы иметь какое-нибудь разрешение. 20-см (8-дюмовый) телескоп имеет апертуру лишь около одной длины волны линии 21см часто наблюдаемой радиоастрономии. Если бы кто-нибудь был глуп настолько, что построил бы 8-дюймовый одноэлементный радиотелескоп, изображение точки излучения на 21см заняло бы широкий диффузный 120°-ный угол.

Фильтры эквалайзера часто добавляются к звуковым системам для компенсации пространственного затухания или реверберации. Грубый эквивалент в телескопе - добавление цветных фильтров оптической системы. Цветные фильтры производят сходный сдвиг или выделение в частотном спектре.

Это не прихоть или случайность, что звуковоая подпись отдельного места называется местной окраской. Звуковые пространства с необычно большими количествами стенной обивки или поглощения занавесками, называются “теплыми”. Это означает, что они впитывают высокие частоты в боьшем количестве чем высокие. Красный и оранжевый цвета также называются “теплыми”. Средство избавляющее от теплого звукового пространства - поднять высокие частоты. Сходно, когда мы используем голубой фильтр при наблюдении Марса, мы сможем увидеть высокие пыльные облака в его атмосфере намного легче поскольку они отражают больше голубого солнечного света чем красная поверхность Марса.

Наш мозг сам по себе работает как компенсационный фильтр для окружающего мира. Со времен Эдисона, слушатели называют свою им современную аудио аппаратуру совершенной, даже когда она резала слух и обладала размытым звучанием. Наше восприятие света одинаково спорно. Мозг автоматически близко подстраивает любой цветовой балланс под цветовой балланс который мы привыкли видеть при солнечном свете.

Хороший пример искусственое освещение. Загляните в комнату освещенную флуорисцентным светом снаружи. Ваш цветовой балланс фиксируется более ярким натуральнм солнечным светом., таким образом комнатный свет, который вы видите выглядит зеленоватым. Освещение ртутными парами составлено (в основном) из двух чистых цетов, зеленой линии и сине-фиолетовой. Даже в этих необычных условиях, глаз дурачит нас большую часть времени. Только, когда глаз сталкивается монохромным светом, он сдается. Даже тогда, я подозреваю если вы дадите системе глаз-мозг немного времени, он в конце концов подстроится так что мы будем воспринимать любой одиночный све как разновидность размытого серого.

3.2.3 Обработка изображения/Обработка сигнала

Существует настолько громадное количество приборов для обработки звукового сигнала и изображений, что все они просто не могут быть включенными сюда. Рассмотрим пример оверсэмплинга.

Шестнадцатибитовые числа отпечатываются на компакт-диске (CD) с частотой следования 44.1 кГц, и считываются считывающим устройством с такой же частотой. Величины пеаредаются в цифрово-аналоговый конвертер (DAC), который считывает числа и преобразоввывает их обратно в напряжение, что можно надеяться было бы достаточной имитацией оригинально-записанного сигнала.

Можно подумать, что 44.1 кГц более чем достаточная скорость воспроизведения звука частоты вдвое меньшей, чем эта частота, но оказывается что этого едва-едва хватает. Если оригинальный сигнал - 11кГц, степень сэмплинга в 44кГц приносит только четыре величины на волну (см. рис. 3-2а).

Рис. 3-2. Сэмплинг цифровых аудио сигналов.

DAC пытается произвести пунктирный ступенчатый образец, который имитирует оригинальный синусоидальный тон не достаточно хорошо. Ступенчатый шаг широк на высоких частотах, называемых гармониками, от 22кГц и выше. Более экзотические комбинации волновых профилей могут на самом деле производить артефакты, которые выливаются в слышимые частоты.

Можно использовать электронные аналоговые фильтры, чтобы отрезать DAC-овые частоты от 20кГц и выше, однако это требует экстремально сложной (т.е. дорогой) электроники, производящей резкое обрезание сверх некоторой частоты. Недорогие аналоговые низкопроходные фильтры смягчают звук в степени, например, 12дб на октаву, или на множитель 16 с каждым удвоением частоты. Другими словами, совершенный усилитель питающий один из этих низкопроходных фильтров с интенсивностью в 1 на 11кГц имеет интенсивность 1/16 на 22 кГц или 1/256 на 44кГц. К сожалению некоторые из смягчений протекают в слышимые частоты. Эта характеристическая кривая неприемлема для высоко-точного воспроизведения звука.

Часто применяемое решение – цифровое оверсэмплирование сигнала. Используется DAC, работающий на 88.2кГц, и сигнал сэмплируется в дважды обычной степени. Употребление цифрового фильтра с инерполяционным алгоритмом (алгоритм – похожие слова: формула, метод), приводит к некоторым достижениям, подобным пунктирной линии на рис. 3-2b. Аналоговое низкопроходное сглаживание может по этому с готовностью применяться с обрезаемой частотой 44кГц вместо вызывающей больше нареканий 22кГц. Конечно, настоящие CD плэйеры вероятно используют куда более сложные фильтры и алгоритмы чем этот. Эта схема была представлена только для того, чтобы дать вам представление об обработке (Стронг и Плитник 19992, стр. 440).

Рис. 3-3. Использование большего увеличения форма оверсэмплинга. Здесь объект видимый в большем увеличении распространяется по более четырех раз большей площади сетчатки, позволяя большему количеству рецепторов участвовать в усреднении образа.

Просто выбор более сильного окуляра - форма оверсэмплинга (см. рис. 3-3). Здесь вы отдаете внешние части площади изображения на покровительство расширения сигнала по большему количеству рецепторов сетчатки. Области изображения могут быть идентифицированы так чтобы иметь вполне постоянную силу и окраску сигнала, но если они меньше сетчаточного рецептроа, их интенсивности перемешиваюся соседней областью.

Сетчатка как любой другой световой рецептор “шумит”. Один механизм используемый визуальными системами для подавления шума – рассматривать рецепторы вкупе. Деталь появляющаяся на одном рецепторе может интерпретироваться, как шум и игнорироваться пока не станет очень яркой или контрастной. Рост увеличения позволяет вам расширить маленькие области пока они не покроют больше отдельных рецепторов. Усреднение по многим шумящим детекторам, величина менее шумящая, таким образом детали меньшего контраста становятся более заметны. Эта процедура работает на деталях малого контраста даже тогда, когда увеличение расширяет растекание изображения за переделы наилучшего разрешения глаза, который делает ее настоящей формой оверсэмплинга. Глаз имеет максимальное разрешение около одной минуты дуги, но изображение продолжает улучшаться до тех пор, пока увеличение не уводит радиус диска Эри за 4 – 8 угловых минут.

Каждая звуковая система имеет сложности с шумом. В некоторых случаях, этот шум может быть неуловимым (как в современных цифровх системах). Абсолютный уровень шума менее важен, чем соотношение сигнал-шум (SNR). Когда музыка мягкая, низкий уровень шума может стать неприемлемым потому что он тогда звучит относительно сильно в сравнении с интересующим нас сигналом. Однако, тот же уровень шума проходит незаметным когда музыка громкая.

Отношения сигнал-шум обычно даются в децибелах, употребляя простую формулу:

где I_sсила сигнала и I_nсила шума. Для сильнейших сигналов в типичных CD, цифровое SNR где-то свыше 96дб. Для аналоговых кассет высокого качества, подобное число может быть в пределах 55дб (Стронг и Плитник 1992, стр. 441). Конечно понижение качества вызыванное проходом через остаток (?) системы воспроизведения звука понижает эти SNR-ы очень сильно. Шум начинает становиться нежелательным когда он лишь на 20дб меньше интересующего сигнала и непереносимым когда разница составляет только 10дб. Когда SNR достигает 0дб, или создаются условия при которых шум и сигнал имеют равную интенсивность, люди трудно понимают отдельно сказанные слова, улавливая лишь 70% из них (Кинслер и др., 1982, стр. 284).

Аналогия шуму в оптических системах рассеянный свет. Скажем что поверхности вашей оптики грязные, или они шероховатые в масштабе длины волны. Некоторое количество света дифрагирует от маленьких неровностей и рассеивается за пределы изображения или объекта. Если вы пытаетесь наблюдать тусклый объект соседний с ярким объектом, размазывание света, даже небольшой его части яркого объекта, может оказаться достаточно сильным, чтобы сделать его ненаблюдаемым. “Шумовой порог” поднимается в достаточной мере чтобы стать нежелательным. Контраст заметно уменьшается.

Мы можем вычислить рассеяние от одиночной круглой единицы пыли, диаметром в 1/1000 апертуры (для 200мм телескопа, пятнышко пыли было бы 0.2мм диском). Одна миллионная энеретического проникновения в апертуру ударяет заднюю часть пятнышка и поглощается или отражается. Однако, мы бы онаружили вполне нормальный диск Эри имеющий две милинные потери энергии (van de Hulst 1981) . Другая миллионная часть энергии рассеивается по полю зрения. Если мы предположим что смотрим на широко прояженный объект и ничто из рассеянного света не теряется вне области представляющей интерес, тогда отношение сигнал-шум было бы 10log₁₀(1 000 000)=60дб, что намного ниже уровня шума хорошей магнитной ленты. На 1000 пятнышек мбы обнаружили, что наше SNR вполне способно стать заметным на 30дб. Тридцать децибел приблизительно 7.5 звездных величин. Таким образом, если мы смотрим на звезду первой величины, мы бы увидели рассеянный свет в фузионном сиянии общей яркостью 8.5 звездных величин.

Рассеянный свет повреждает изображение только в некоторых особенных ситуациях наблюдения. Шум ниже 24дб так же ярок как второе кольцо совершенной дифракционной структуры. Такой свет вредит лишь тогда когда забивает нечто тусклое, ситуация достаточно редкая в случае наблюдения при темном небе. Рассеяние является более серьезной проблемой при наблюдении солнца и луны или восприятии крайне низкоконтрастных деталей на поверхности планет.

3.2.5. Пространственная частота/Аудио частотная характеристика

Добрая звуковая система предполагается представлять воспроизведение звука между частотами 20 и 20 000Гц (20кГц). Частота в 20Гц – рев, который проще всем телом почувствовать, чем услышать; 20 000Гц – скрип мела по школьной доске. За пределами этих границ, как раньше предполагалось, человек не слышит достаточно хорошо, чтобы делать воспроизводящие тона в записанной музыке стоящими внимания. Недавно аудиологи открыли, что часть информации требуемая, чтобы сделать то, что мы слышим кажущимся реальным, содержится несколько за пределами этих границ. Тоны ниже 20Гц называются инфразвуком и тоны выше 20кГц называются ультразвуком. Аналогия с инфракрасным и ультрафиолетом очевидна.

Прикинем, что обозначают границы 20-20000Гц? Тон, имеющий частоту в этих пределах, аудио электроника воспроизведет без особых потерь или необычного прибытка. Когда частоты опускаются в инфразвуковой или ультразвуковой диапазон, электроника серьезно сбоит и звук деградирует или пропадает. Другими словами даже если звук более высокой частоты был бы послан на вход аудио электроники немногое или ничего вышло бы из громкоговорителей.

Сходный эффект обнаружим в телескопах, но в оптических системах наиболее интересующий эффект имеет место не в области оптических частот или “цветов”. Он присутствует в угле.

Когда телескоп направляется на белый штакетник на небольшом расстоянии промежутки между досками видны отчетливо на черном фоне земли. Если, вместо этого, вы приклеите изолентой бумагу с чередующимися белыми и черными полосами к тому же штакетнику и посмотрите на нее в телескоп, мало вероятно, что полосы проявятся достаточно отчетливо. При некотором тонком масштабе, достигнутом движением телескопа ближе – дальше, вы увидите, как полосы растворяться в серое пятно. Инструмент больше не воспроизводит реальность, что может быть проверено приближением телескопа к объекту. Вы знаете, что телескоп смотрит на полосы, но, более не передавая их как различимые линии. Здесь, эффект очень близок к неспособности аудиоэлектроники воспроизводить слишком высокую частоту. Только в этом случае часть объекта зациклилась между тьмой и светом и снова назад во тьму, когда изменялись угловые расстояния между полосами.

Какая тут аналогия с частотой? В случае аудиотона, стандартные единицы измерения частоты циклы в секунду или герцы

(названные по имени физика XIX-столетия Генриха Герца). В случае астрономических изображений, единицы измерения - циклы на секунду дуги. Сходство с частотой настолько безошибочно, что величина, используемая, чтобы описать передачу деталей в изображении называется пространственной частотой. Пространственная частота обобщила единицы измерения циклов на угол, но она также была сформулирована в циклах на расстояние в фокальной плоскости. Эта величина обычно используется в определении пространственной реакции объектива фотокамеры — что-нибудь вроде " 200 линий / мм " —, хотя обычно представляется без более соответствующего " в фокальной плоскости " прокладывателя. (?)

Можно было задаваться вопросом, существует ли низкочастотный предел в оптических системах, аналогичный 20 Гц пределу звуковых систем. Вы могли бы думать, что ничего подобного не существует потому что темные и белые черты проще увидеть при низкой частоте. Однако действенный предел задается ограничениями поля. Если меньше одной черты показывается в окуляре слабого увеличения, нельзя утверждать могут ли быть эти черты реально разрешены. Пойдем другим путем, изменение освещения, возможно, не может быть отличимо от неустранимого виньетирования системы. Визуальный телескоп фокального отношения f/8 имеет максимальную пространственную частоту 226 линий на мм в фокальной плоскости. Если эта фокальная плоскость имеет ширину 25 мм. внутри окуляра, наименьшая пространственная частота конечно превышает 1 линию на 50 мм. или 0.02 линии на мм. Отношение из Этих двух чисел - 1131. Таким образом, телескоп имеет ту же самую около 3 порядков ширину пропускания частоты типичной 20-20.000 Гц звуковой системы.

3.3 Модуляционная передаточная функция (Модуль оптической передаточной функции - Пространственно - Частотная Характеристика или же Частотно-Контрастная характеристика -ЧКХ)

Многие аудио визуальные сравнения описанные выше весьма интересны, но они не имеют никакого практического приложения. Пространственная частотная характеристика оптики - основная проблема, однако, и имеется очень важная причина, ее использовать. Эта реакция - наиболее объективный критерий качества оптической системы.

Пространственная частотная характеристика обычно описывается, используя понятие фильтрования передаточной функции. Если штрих-тест демонстрирует синусоидальную модуляцию — изменяющуюся постепенно от яркого до темного —, и мы рассматриваем оптическую систему как черно-камерный фильтр , то она выходит с меньшим изменением. Возможно выходной сигнал , изменяется только от светло-серого к темно серому.

Штрих-тест пространственной частоты - не модель из светлых и темных черт как в примере штакетника описанном выше, но гладко изменяющаяся модель типа показанного в рис. 3-4a. Строго, такая модель должна простираться бесконечно в любую сторону, но практическое использование ограничивает ее несколькими чертами. Обыкновенно 3 - или 4 - полосного разрешения таблица - не действительная область штрих - теста в смысле являющейся бесконечной или синусоидальной, но это - такая простая мишень для использования, что обычно служит во всяком случае, чтобы оценить оптическое качество. Еще одно требование - чтобы освещение штрихового шаблона (штрих-теста) являлось полностью некогерентным, обычно очень простое требование для выполнения.

Если C - контраст, и n - пространственная частота, путь, которым мы определим модуляционную передаточную функцию (частотно-контрастную характеристику),

Давайте рассмотрим это линейное уравнение и увидим то, что оно означает. Если кто-то имеет шаблон (модель) штрих-тесты с некоторым значением контраста, передаточная функция оптической системы всегда уменьшает его. Читатели, знакомые с концепцией фильтрования знают, что, вообще, передаточная функция может изменять фазу сигнала (предполагая, что наиболее общая передаточная функция комплексна). Здесь, мы затрагиваем только ее амплитуду, модуляционную передаточную функцию. Контраст (до и после) измеряется от уровней интенсивности у самого темного места на темной черте и у самого яркого места на светлой черте.

Где интенсивности измеряются как в рис. 3-4. Заметьте, что, если "до" модель (мишень, штрих-таблица) имеет темную интенсивность нулевой, модуляционная передаточная функция становится непосредственно контрастом изображения (Hecht 1987, p. 507).

МПФ (ЧКХ она же MTF) всеобъемлюща и мощна. Даже оптические трудности, возникающие не в погрешностях фронта волны а в препятствии и неравномерном пропускании находят путь что бы быть представленными в модуляционной пространственной функции.

Какая форма требуется? Кто-то подумал бы, что в точных оптических системах, значение МПФ (ЧКХ она же MTF) будет 1 для всех пространственных частот. Никакой такой оптической системы не существует, хотя большое планарное зеркало весьма к этому и близко. Консультируясь с рис. 3-1 обрисовывающим "шаткий пучок" фильтров, мы можем выяснить, какие фильтры являются активными даже в идеальных условиях. Ясно атмосферой можно пренебрегать, — предположим , что телескоп расположен под идеальным небом , или в космосе. Глаз и его погрешности также будем игнорировать. Предположим юстировку и чистоту совершенными и что виньетированием тоже можно пренебречь. Этот процесс можно продолжать, пока пучок не станет коротким настолько насколько возможно.

Что же осталось? Помните, даже точная оптическая система имеет эти два фильтра: 1) волновую природу света, используемую для создания изображения, и 2) ограниченную апертуру. Этот неуменьшаемый минимум достаточен чтобы вынудить МПФ (ЧКХ - она же MTF) к значению меньшему чем единица и определить, где она подходит к нулю. МПФ (ЧКХ - она же MTF) точной круговой апертуры описана в рис. 3-5.

По общему признанию, эта кривая имеет не большое сходство с плоской кривой типичной звуковой системы, потому что она прочерчена в линейном масштабе и простирается несколько вне пространственной ширины полосы частот. Логарифмический децибеловый масштаб , используемый для музыки имеет тенденцию сжимать спектр к широкому, плоско-вершинному виду (от 0.5 до -3 dB, от 0.25 до -6 dB, и т.д.).

Рис. 3-4. Интенсивность модулируемой яркости штрих - теста: a) перед фильтрованием, b) после фильтрования. Заметьте: энергия изображения - все еще та же, но в b), она меньше модулируется. Штрих-тест не фактически рифленый — он является только средством индикации поверхностной яркости.

Если бы этот график представлял звуковую систему, нижняя ось шла бы от 0 до изрядно дальше 20,000 Гц. Фактически, легко слышимые звуки занимали бы самую низкую часть в '/lo спектра. Точно так же много интересных подробностей в объектах неба располагаются на низких пространственных частотах, где передаточная функция высока. Этот график подчеркивает самые высокие частоты, где пердача - вероятнее всего ниспадает.

Максимальная пространственная частота (с крайней правой стороны, 1.0 на таблице)

где qmin - представление угла разделения слегка более узкого чем 1.22l/D угол, связанный с радиусом диска дифракции, также известного как критерий разрешения Релея. Здесь, межштриховое разделение равное радиусу диска дифракции имело бы место при ¹/_1.22 = 0.82 максимальной пространственной частоты (отмеченной чертой).

Рис. 3-5. Беспрепятственная циркулярная идеальная MTF. Предполагается некогерентная подсветка штрих - тесты.

Если мы желаем использовать систему обозначений, которая больше связана с камерами, максимальная пространственная частота в фокальной плоскости (где F - фокальное отношение)

Например, если апертура имеет диаметр 200 мм и фокусное расстояние 1200 мм, и длина волны подразумевается - 550 x 10^-6 мм, то S¢max - 303 циклов на мм. или линий на мм. S max в угловой системе обозначений для этого случая была бы 364,000 цикла на радиан или 1. 76 циклов на секунду дуги.

Астрономические авторы утверждают, что апертура, задиафрагмированная примерно до 30 % относительно столь же плоха как свободная апертура с 1/4 длины волны сферической аберрации. Как они знают это? По-видимому, они сравнивают два далеко различных явления. Разве изображения в равной степени понижены?

Каждый, кто имеет опыт с оценкой изображений, знает, что эти авторы не могли вывести это число - 30 % из опыта. Разногласия между оптическими изображениями - тонкие, и это число, слишком точно. Имеется много способов вычислить эту величину, таких как определение количества энергии в центральном диске. Для нашей цели, здесь, мы вычисляем энергии, содержащиеся внутри дифракционного пятна свободной апертуры с 1/4 длины волны сферической аберрации и нескольких частично экранированных апертур, без сферических аберраций. Мы выбираем преграду, которая наиболее близко соответствует потери энергии при сферической аберрации. Ответ - апертура экранирована приблизительно на 32 %.[6]

Однако, мы должны исследовать частотные характеристики этих двух ситуаций, чтобы обнаружить где общая формулировка эквивалентности расходится. Корреспондирующие модуляционные передаточные функции составляют график на рис. 3 -6. Мы видим, что они приблизительно теже самые для пространственных частот около середины критерия Релея. Для 200-мм. телескопов, эти две оптических ситуации показывают периодические детали планет, имея расхождения приблизительно от 1 до 2 секунд дуги в равной степени хорошо.

Однако, характеристики высоких и низких пространственных частот различны. В высокочастотном конце, экранированная апертура выглядит более контрастной чем 1/4 длины волны сферической аберрации. Удивительно, она выглядит даже лучше чем точная апертура.

Рис. 3-6. Сравнение фильтрации простой сферической аберрации и центральной преграды.

В низкочастотном конце, экранированная апертура имеет более высокую ЧКХ для пространственных частот, пока межштриховое расстояние не больше восьмикратного критерия Рэлея. Для 200-милиметровой апертуры, детали разделенные интервалом от 2 до 5 секундами дуги показываются лучше экранированной апертурой. На крупных деталях разделенных больше чем 5 секундами дуги, эти два контраста - практически одинаковы, но все еще слегка меньше чем при совершенной апертуре.

Таким образом, для маломощного просмотра глубокого неба, l/4 длина волны сферической аберрации лишь слегка хуже чем центральная преграда. Для разрешения двойных звезд при или слегка вне критерия Рэлея, преграда побеждает снова. Только для промежуточных пространственных частот - частотная характеристика относительно та же самая или малым худшая в экранированном приборе.

Преграда может корректироваться, пока передаточные функции не станут немного ближе (теневой диаметр почти 35 % полной апертуры), но всеобъемлющие сравнения не следует делать небрежно.

Контрастная передача в течение дефокусировки

Доли максимальной пространственной частоты.

Рис. 3-7. Модуляционные передаточные функции, связанные с различными значениями дефокусировки.

3.4.1 Модуляционная передаточная функция, связанная с дефокусировкой.

Самый простой способ ухудшить изображение - дефокусировать его. Рисунок 3-7 показывает процесс поникания МПФ (ЧКХ -она же MTF) с увеличенным дефокусировки. При дефокусировке в 1/4 длины волны, характеристика начинает страдать заметно; при 3/4 длины волны она недопустима.

Эти передаточные функции имеют чрезвычайно интересное свойство. При более высоких значениях дефокусировки, передаточная функция становится негативом для некоторых пространственных частот. Если это поведение проследить обратно через контрастные уравнения приведенные выше, оно выглядит как результат переключения ярких и темных интенсивностей изображения. Синусоидальные штрих-штрих-тесты (таблицы) выглядят наподобие собственных негативов.[7]

Значит ли это, что при некоторой позиции фокуса звезда будет выглядеть темной и ночное небо светлым? Конечно нет. Изображение истинно точкоподобной звезды составлено из всех пространственных частот. Контраст передается с правильным знаком при всем множестве других пространственных частот. Таким образом этот причудливый эффект не затрагивает нормальные изображения - он обычно дает свой вклад только к полному виду пятна. Однако, если две или три полосы облаков на Юпитере имеют правое разделение, слегка дефокусированный телескоп может приводить к паразитной полосе, появляющейся между ними.

Только, потому что такое явление редко, не значит что не существует возможность создать условия для его наблюдения. На рис. 3-8 инверсия контраста легко заметна. Это изображение получено строго дефокусированным объективом камеры направленным на радиальную штрих-таблицу (мишень, шаблон). Эти черты не синусоидальны, но они периодичны. Поскольку модель проходит через полностью неразрешающуюся серую область, она появляется с другой стороны с противоположной интенсивностью. Лишь ближе к краю эффект не проявляется. (Goodman 1968, p. 126).

Рис. 3-8. Дефокусированная радиальная штрих-мишень. Смотрите с узкого конца под углом вскользь поверхности бумаги. Некоторые из черт реверсируют из темных в светлые.

3.4.2 Накопление модуляционных передаточных функций.

Постольку поскольку оптические проблемы не зависят друг от друга, полная МПФ системы - просто индивидуальные МПФ, умножаемые друг на друга согласно следующему рецепту:

Каждая величина в скобках известна как уменьшающий множитель оптической погрешности, обозначенный 1, 2, и т.д. Числитель каждого уменьшающего множителя - такая МПФ как если бы апертура страдала исключительно от этой одной проблемы.

Конечно, никакие две оптических проблемы истинно не независимы, даже если они, кажется, несвязанны на первый взгляд. Из рис. 3-6 мы можем рассуждать, что сферическая аберрация на поверхности не имеет никакого отношения к вторичному зеркалу подвешенному над ним. Но вторичное отбрасывает тень на главное зеркало и таким образом изменяет долю аберрации к волновому фронту. Средние пространственные частоты - кривой "Both"("Обе") рис. 3-6 не столь уж плохи как ожидалось из этого уравнения снижения производительности.

Особенно удачный результат этого отсутствия независимости - воздействие на зонный дефект в центре зеркала. Если диагональ достаточно большая, она полностью затушует погрешность, и Вы будете не способны обнаружить аберрацию.

Некоторые оптические устройства, особенно без взаимозаменяемых окуляров, имеют оптику, разработанную как единое целое. Аберрации, неустранимые в объективе, отменяются обратнонаправленными аберрациями в окуляре или другой оптике хвостовой части. Раздельно, они работают плохо или вовсе никак (обыкновенно в военном комплекте запасного оборудования). При попытке использовать уравнение снижения производительности для такой оптики, оценщик должен быть внимательным к обстоятельствам целой системы — не только части ее.

Для большинства астрономических телескопов, неизвестная природа того что будет присоединено сзади (камера или окуляр) требует, чтобы один объектив давал хорошее изображение. Неписанный закон в проектировании астрономических телескопов требует чтобы проектировщик заключил максимальное число желательных особенностей в фокусе как окуляра так и объектива.

Существуют методы, чтобы измерить кривую МПФ для множества разной оптики, но более поздние главы не будут подчеркивать их, так как они привлекают много дополнительного оборудования (Пекарь 1992). Эта книга концентрируется на теоретическом описании идеальных случаев. Обратите больше внимания на кривые МПФ на следующих страницах. Даже если эти кривые могут казаться неинтересными и похожими друг на друга, они охватывают все оптические проблемы. Если Вы научитесь интерпретировать их, Вы лучше поймете причину, по которой ваша оптика ослаблена.