Глава 14

Астигматизм

Астигматизм – склонность объектива фокусироваться на двух расстояниях. Каждое положение фокуса простирается, одно вправо, другое влево. Средний фокус находится между них, с изображением формирующиимся в крестообразную структуру. Из-за протяжения под углами креста, так же как неспособности установить уникальный фокус, контраст информации высоких пространственных частот резко уменьшается. Эта глава рассматривает ряд черт:

1.        Астигматизм имеет много различных причин, и большинство может быть излечено за умеренную или низкую цену.

2.        Однозначно определение источника астигматизма требует точной логики (и чтобы быть честным, немного удачи).

3.        Небольшое количество астигматизма обнаруживается мягким движением туда-сюда фокуса около положения наилучшего фокуса.

4.        Метод определения, имеет ли телескоп слишком много астигматизма, состоит в том, чтобы определить не-кругообразность изображения при калибровке фокуса.

14.1 Астигматизм в глазах и телескопической оптике.

Астигматизм значит не стигматический, или не фокусирующийся в пятно. В наиболее широком возможном определении, все несимметричные аберрации рассматриваются в этой книге как астигматические. Симметричные аберрации могут создавать диффузные пятна, но они, по меньшей мере, круглые.

Этот тип аберрации был изначально определен Людвигом фон Зайделем и модифицирован Фритцем Цернике (Борн и Вольф 1980, стр. 470).  Астигматизм делит фокус на две короткие линии, разделенные небольшим расстоянием вдоль направления движения окуляра. Эти линии находятся под прямым углом друг к другу. Некоторый вид «наилучшего фокуса» виден в средней точке между ними, где образец освещения принимает форму креста.

Астигматизм часто корректируется в человеческом зрении[25]. Число цилиндров в предписании очков - настройки для астигматизна.  Эта аберрация обычно вызывается деформацией роговицы, или прозрачного наружного покрытия глаза. Астигматизм мог бы произойти  от более полтного «протяжения» роговицы в одном направлении, чем в другом, так же как деформированное глазное яблоко. Эта аберрация может быть временно скорректирована в некоторых случаях оттягиванием одного угла века.

Например, мой правый глаз имеет цилиндрическую силу в 2 диоптрии[26] на оси в 90°, а мой левый глаз имеет силу в 2.5 диоптрии на 88°. Поскольку я так же имею значительную фокусирующую поправку, я вижу точечные источники протянутыми одним глазом и сглаженными другим. Приблизительная 90-ая ось вероятно не несчастный случай; направление протяженности может быть связано с точками приложения мускула моего глаза или формой орбитальных углублений в моей голове.

Простейший пример астигматической линзы – цилиндр без кривизны в одном направлении и значительной кривизной в другом. Усеченные хорды цилиндров часто используются в читальных лупах. Расположив лупу прямо паротив страницы, можно подавить плохие фокусирующие свойства линзы и растянуть буквы в одном направлении.

Истинно цилиндрические линзы или зеркала почти никогда не применяются нарочно и никогда не выходят случайно. Наиболее распространенная форма - гибрид цилиндрических и сферических форм. Фактически, можно убрать сферическую фокусирующую силу линзы полностью и остаться только с чисто астигматической формой.

Цилиндрическая линза, не фокусирующаяся ни на одной оси, моделируется как часть тора. Тор имеет форму бублика. Частная форма, что наиболее интересна здесь, имеет дырку в нем того же диаметра, как перекрестное сечение тора. Рисунок такого бублика представлен на рис. 14-1, с отрубленной половиной тора для того чтобы открыть интересующую область. Рассмотрим маленький кружок нарисованный внутри дыры. Убранная от остального тора, эта кругообразная чкасть имеет ту же форму поверхности, что астигматическая линза без фокусирующей силы (другая сторона линзы ровная). Кривая уходит в бумагу вдоль направленияя вверх-вниз и  из бумаги направо или налево. Вообразите будто смотрите с высока на форму седла, с направлениями вправо-влево к обеим лукам , и вверх-вниз к каждому стремени.

Рис. 14-1. Крошечный кружок вна внутренней поверхности тора чистейшая форма астигматической деформации.

Астигматические поверхности могут моделироваться как комбинации чисто сферических (т.е. фокусирующих) поверхностей и нефокусирующих тороидальных поверхностей. Если мы переместим крошечный кружок рисунка 14-1 на внешнюю часть бублика, его поверхность больше не будет напоминать седло. Вместо этого, она будет выглядеть как одна из этих гибридных поверхностей. Она имеет меньшую астигматическую силу чем раньше, с добавлением некоторой сферической кривизны. В астигматизме настоящей линзы, конвергирующий волновой фронт по правде не имеет формы седла. Форма производится только после того, как сферически фокусирующая компонента устраняется.

14.2. Причины астигматизма.

Астигматизм в телескопах – симптом нескольких оптических проблем, некоторые из которых перечислены здесь:

1.        Разъюстировка (часто перемешанная с комой).

2.        Плохая поддержка веса оптики, вызываемая давлением направленным вдоль оси (перекос «картофельного чипа»).

3.        Предположительно плоская диагональ или прямоугольная призма, которая на самом деле слегка сферична (удивительно широкораспространенная проблема).

4.        Легкая цилиндрическая деформация, обоснованная или вполированная в стело (очень крошечное количество присутствует в боьшинстве зеркал и линз).

5.        Плохо обожженное стекло (часто появляется в зеркалах с центральным отверстием или других толстых чатсях, делающихся для иного применения по замыслу).

6.        Некомпенсируемый астигматизм в глазу наблюдателя.

Наиболее бедственные из этих причин №4, истинный астигматизм обоснованный или вполированный в стекло, и №5, неустранимые напряжения, содержащиеся в самом глазу. Экономия денег употребением недокументированного стекла под субстрат зеркала – риск, который многие телескопостроители склонны принимать, и они часто выходят сухими из воды. Астигматизм, происходящий из других источников, однако, не менее нежелателен. По счастью, эти причины легко исправляются.

В дни, когда все зеркала были маленькими и толстыми по сравнению с их диаметром, астигматизм был сравнительно редок. Даже равнодушная приверженность к заводской практике вращения инсрумента относительно зеркала обыкновенно предохраняла от астигматизма. Только, когда напряжения были вморожены в сам диск зеркала (причина №5) астигматизм появлялся.[27]

Причина №4 более распространена теперь, когда фигуризуются большие и тонкие зеркала. Даже осмотрительные оптики могут вполироать цилиндрические кривые в такую гибкую поверхность. Если условия, производящие астигматизм, появляются, они обычно являются функцией того, как зеркало поддерживалось во время обдирки или полировки и потому постоянны. Астигматизм, если он вообще появляется в таких зеркалах, как правило, серьезен.

Открытие причины наблюдаемого астигматизма чтобы определить возможные стратегии для его устранения требует методичной, но простой поисковой работы. Этот процесс будет описан в разделе 14.5.

14.3. Функция аберрации астигматизма.

Член добавенный к функции аберрации волнового фронта для расчета одного лишь астигматизма (Борн и Вольф 1980, стр. 470)

                      (14.1)

Здесь А₂^astig  коэффициент, дающий амплитуду астигматизма, r расстояние от оси, и q угол от оси астигматизма. Константа ½, вычитаемая из члена cos²q необходимый сдвиг фокуса для производства аберрации наилучшего фокуса Цернике. Дальше, ось астигматизма постоянно располагается на 0°, но она может находиться на любом углу. W_astig начерчено на рис. 14-2.

Например, если А₂^astig – ¼ длины волны, тогда W_astig идет от +1/8 длины волны до –1/8. Это определение слегка отлично от привычного для первичного астигматизма. Коэффициент А₂^astig – общая амплтудная (пик-подошва) аберрация и число, что наиболее сравнимо с допуском Рэлея.

Рис. 14-2. Седлоподобная функция аберрации астигматизма едва миновавшая апертуру.

Ур. 14.1 имеет две интересных особенности. Первая - вид, которым астигматизм масштабируется в соответствии с расстоянием от оси. Она имеет ту же самую силу, r², как аберрация дефокусировки, так, что можно было бы интерпретировать астигматизм, как патологическую форму дефокусировки. Также, при аберрации дефокусировки A₂ = ±(1/2)А₂^astig, аберрация становится ровной вдоль одной линии, с линией “+” значения, ориентированной под прямым углом к линии с “-“ значением. Этот факт демонстрирует, что оптимальная фокальная точка существует для каждой оси зеркала и, что эти оптимальные фокусы находятся на по обеи стороны от обычного фокуса. Реальное положение наилучшего фокуса есть компромисс между этими осями.

Разделение фокальных областей лучше всего видно на рис. 14-3, где тот же самый продольный срез через фокус, видим сначала сбоку потом сверху. Картины – зеркальные противоположности друг друга. Приближенные линии наиярчайшего фокуса - тридольно крыловые структуры, только одна из которых появляется на каждой диаграме. Ромбовидная структура небоьшой яркости, появляющаяся перед или после этого крыла является всего лишь другим крыом просматриваемым в лобовой проекции. Если бы эти срезы могли бы быть представены в трехмерной прэкции, оно представлялось бы парой ярких областей, смутно напоминающих бумеранги под прямым углом один к другому, перекрывающимися нос к носу. 

Когда астигматизм становится все хуже, яркая область становиться вес менее похожей на крыло и более напоминает длинный брусок. Два бруска отделяются и расходятся встороны. На диаграме яркие области разделяются и ставовятся более похожими на линии.

а) Вид сбоку                                            b) Вид сверху

Дифракционная структура наилучшего фокуса повышает кольца в два бруска для малых аберраций (см. рис.14-4). Для больших количеств (много длин волны) астигматизма, наилучший фокус (если только этот фокус может быть назван «наилучшим») напоминает квадратно-соканную корзину. На аберрации в 1.5 длины волны, существует на-осевое падение в интенсивности или узловой минимум. Дефокусируя до ±0.75 длины волны, мы видим крылья рисунка 14-3 такими, какими бы они появились в окуляре.

Рис. 14-3. Два срезных образца изображающих астигматизм в 1.5 длины волны. Размерность вверх-вниз каждой рамки – 15 угловых единиц (1.22=диск Эри). Дефокусировка от –3 до +3 длин волны. Наилучший фокус находится в центре каждой картинки.

Рис. 14-4. Сильный астигматизм (общаяя аберрация в 1.5 длины волны): внутри фокуса, наилучший фокус, вне фокуса.

Другие интересующие черты уравнения 11.1 состоят в том, что тороидальная форма аппроксимируется параболической радиальной зависимостью. Подобно сферической аберрации, здесь так же существуют члены более высокого порядка, но они обычно игнорируются.

14.4. Фильтрация астигматизма.

Поскольку астигматизм не кругово симметричен, передаточная функция зависит от  того, как ориентирован штрих-тест.  Отсюда, рис. 14-5 показывает каждую величину аберрации как две линии, со всеми промежуточными кривыми МПФ приблизительно между ними.

Рис. 14.5. Модуляционная передаточная функция для астигматизма в наилучшем фокусе. Представляются три величины: 3/8 длины волны, ¾ длины волны, 1.5 длины волны. Аберрация в ¾ длины волныкак раз за пределами ограничения Maréchal’я (0.8 отношения Стреля). В каждой паре, более низкая кривая для штрих-теста, ориентированного  вдоль осей астигматизма. Более высокая кривая для штрихов в 45°.

Ясно, астигматизм глубоко вредит при 1.5 длины волны. Отношение Стреля – 0.8, присутствует при немного меньшей амплитуде, чем 3/8 длины волны.

Поскольку он влияет на апертуру в том же масштабе, что и дефокусировка, астигматизм, прежде всего, средне-боьшая ошибка пространственной частоты. Он лишь мягко влияет на передачу контраста на низких пространственных частотах. Передаточная функция астигматизма падает не так быстро при возрастании пространственной частоты, как МПФ первичной сферической аберрации или преграды. Посмотрите на ее характеристики на средней пространственной частоте, однако. Самая низкая кривая  даже для предельно приемлемого диапазона в 3/8 длины волны ухудшает МПФ в среднем до 70% совершенного значения.

Ухудшение достигает дна на более низкой кривой ¾-ей МПФ на приблизительно 0.5 максимальной пространоственной частоты. Для 200-мм апертуры, детали с расстоянием около 1.2 секунды дуги и менее, были бы повреждены наиболее серьезным образом. Потому, что он атакует высокие пространственные частоты, астигматизм сохраняет свое нихудшее поведение для лунно-планетных наблюдений. Эта аберрация можепт частично составлять дурную репутацию тонкозеркальных Ньютонов для наблюдения с высоким увеличением.

14.5 Структуры звездного теста.

Ход фокуса  появляется на следующих двух рисунках. Величина аберрации на рис. 14-6 ¾ длины волны. Она показана, как была бы видна с 20% преградой. Рис. 14-7 показывает эффекты неэкранированного астигматизма в 3/8 длины волны. Признак астигматизма появление противоположно направленных овалов с разных сторон фокуса. Вспомним, что эти структуры вычисляются с осью астигматизма (aligned with the square?) согласованной с осью телескопа. В реальном наблюдении, астигматизм не обязательно должен сидеть прямо. Он может быть виден под любым углом. С увеличением дефокусировки, образец становится менее эллиптичным.  Ход дефокусировки мал на этих рисунках потому, что астигматизм наиболее серьезно влияет на высокие пространственные частоты и наиболее легко обнаружим близи фокуса.

Фактически, наиболее полезный метод обнаружить астигматизм сфокусировать более слабую звезду и затем подвигать окуляр туда-сюда через фокус. Астигматизм растягивает изображение сначала в одном направлении, потом в другом, и аберрация немедленно становится заметной. Сфокусированное изображение предположительно появится в виде креста, но вы можете иметь затруднение разглядеть дифракционный диск вовсе в телескопах, для которых астигматизм вероятен. Более распространены апертуры, которые всего-навсего показывают лишь намек на структуру рисунка 14-7.

Если видна эллиптичность, вернитесь к табл. 5-1 и определите, насолько далеко вы должны переместить ваш окуляр для дефокусировки в 4 длины волны. Для фокального отношения f/6, величина только 0.025 дюйма или 0.63мм. Дефокусируйте до такого предела и тщательно исследуйте это изображение слабой звезды. Если образец различимо эллиптичен, телескоп имеет слишком много астигматизма. Идеально астигматизм трудно обнаружить при 2 длинах волны дефокусировки.

Однако, не удивляйтесь тому, что телескопы страдают от незначительного количества этой аберрации, едва ли только не из-за постоянной силы тяжести. Немногие инструменты не имеют этой аберрации.

14.6 Идентификация в Ньютоновсих рефлекторах.

Только то, что инструмент страдает от астигматизма, еще не значит, что проблема основывается в стекле. Найти погрешность астигматизма легко; трудее определить его источник.

Вопервых, выясните, не страдает ли ваш глаз астигматизмом. Просто посмотреть в телескоп другим глазом, зачастую не помогает (см. мой диагноз выше), так что этот метод не обсуждается.  Вы можете попытаться покрутить своей головой по отношению к окуляру и посмотреть, следует ли за этим движением ось астигматизма, но изменения вызывамые такими легкими вращениями трудно заметить.

Рис. 14-6. Ход фокуса астигматизма в ¾ длины волны. Нормальная апертура в правой колонке. Преграда 20%. Эллиптичность все еще ясно видна при дефокусировке на 8 длин волны.

Рис. 14-7. Неэкранированная апертура в 3/8 длины волны общего астигматизма. Правая колонка рисует совершенную апертуру. Растяжение заметно дефокусировке на 4 длины волны, но его трудно увидеть при 8 длинах волны.

Наилучший способ определить находится ли проблема в вашем глазу - добавить увеличения. Вы сделаете астигматизм более заметным, если он содержится в телескопе, и уменьшите его силу, если он содержится в вашем глазу. Существует мало глаз настолько плохих, что покажут сильный астигматизм, если выходной зрачек телескопа устанавливается меньше 1 мм. Пучек света, выходящий из телескопа, уменьшается в перекрестной области с большим увеличением и  освещенная облласть деформированной роговицы заметно уменьшается. Когда выходной зрачек приближается к размеру булавочного отверстия, рабочие характеристики вашего глаза улучшаются.

Отсюда, вращайте окуляр. Ось астигматизма должна бы оставаться на месте. Если она тоже крутится, окуляр астигматичен.

Следующая вещь, которую надо исследовать угол по которому астигматизм кажется сдавливает или растягивает изображение. В рефракторах или Шмидт-Кассегренах, угол очевиден. Что касается угол по которому астигматизм, кажется, сдавливает или растягивает изображение. В рефракторах или Шмидт-Кассегренах, угол очевиден. Что касается Ньютонов, вы можете провести тот же трюк, использованный в главе о юстировке. Сильно дефокусируя и помещая руку наполовину в оптический путь, вы можете определить направление растягивания. Будьте подозрительным к оправе главного зеркала, если ось астигматизма ориентируется по горизонту или высоте (то есть по оси гравитации). Подозревайте оправу диагонали или саму диагональ, если астигматизм, кажется, выравнивается относительно трубы (по оси наклона диагонали).

К сожалению, эти две ситуации иногда сосуществуют, особенно для больших азимутальных Ньютонов с уровневым окуляром (level eyepiece?). Следовательно, мы должны изменить деформацию для одного или другого зеркала. Первое, что нужно попытаться сделать (особенно, если вы проводите тест уровневого телескопа (level-telescope?) на искуссвенном источнике), направить телескоп на звезду вблизи зенита и посмотреть видим ли все еще астигматизм. Если главное зеркало ездит (riding?) на единственной краевой точке, этот шаг перераспределит вес зеркала и отсюда его сжатие. Возможно, образец все еще плох, но, по меньшей мере, он изменится. Он может быть, на пример, преобразуется в трехстороннюю структуру. Если изображение не изменилось, птрясите телескоп слегка и попробуйте снова.

Если никаких перемен не заметно, возможно проблема все же в деформации главного зеркала. В случае, если зеркало приклеено к  оправе, какая нибудь липкая подушка (опора, pad?) может непропоционально сдавлиать зеркало, и напряжение может иметь мало общего с весом зеркала.

Наихудшая возможность состоит в том, что зеркало имеет аномальную кривизну в стекле.  Чтобы определить, не сокрушает ли эта проблема ваш телескоп, попробуйте повенуть зеркало на 120°. Переюстируйте телескоп и проведите тест снова на звезде рядом с зенитом. Погрешность так же должна повернуться, если она содержится в зеракле.

Изображение вращается. Задайте сами себе вопрос, работало ли зеркало хорошо в прошлом, и лишь недавно стало плохо. Если так, вес улик, кажется, указывает, что сбоит монтировка или зеркало зашелушилось (has chipped?)  или треснуло.

Разберите всю опрраву зеркала, исследуйте зеркало, и осторожно соберите ее заново. Убедитесь, что зеркало держится соответственно, но нигде не сдавлено. Для зеркал приклеенных, на плоскую металлическую пластину, убедитесь, что вы не слишком сильно затянули эту пластину на ее месте.

Если телескоп, все еще астигматичен, после этих коррективных мер или если его рабочие характеристики все еще плохи, тогда рассмотрите возможность того, что аберрация основывается в стекле  или материал субстрата зеркала был плохо обожжен (annealed?).

Изображение не вращается.  Когда 120°-ный поворот не оказывает влияния на ось астигматизма, тогда ваше внимание должно быть обращено к диагонали. Снова спросите себя, работала ли она хорошо недавно, и лишь потом внезапно оказалась плохой. Или же изображения всегда были крайними, и вы только сейчас проводите звездный тест?

Если потеря качества произошла внезапно, тогда вероятно засбоила монтировка диагонали. Выньте ее и осмотрите. Не разбирали ли вы ее недавно для чистки? Вы недавно перемонтироали ее?

Многие держатели диагоналей в Ньютонах используют ватный наполнитель за диагональю. Часто слишком много ваты забивается в держаеть и вызывает напряжения в зеркале. Используйте только достаточное количество ваты за диагональю, чтобы поддерживать ее на месте.

Некотороые держатели диагонали имеют конструкцию разделенного цилиндра. Во время переборки, осторожно расширьте место соединения частей цилиндра, чтобы освободить побольше пространства для диагонального зеркала. Удостоверьтесь, что винт не выпирает из основы, не врезается сзади в зеркало, и  убедитесь, что вершина диагонали не касается основы.

Если все эти перемены в монтировке не помогают, возможно, диагональ имеет сферическую кривизну вполированную в ее поверхность. Поскольку эта сфера находистя под углом в 45°, эффект производимый на изображение оборачивается астигматизмом.

Вы можете проверить эти плохие рабочие характерисики убрав держатель диагонали и приснастив его на отдельную опору (фототренога идельна). Сначала, проведите прямой звездный тест на недорогом 50-60мм рефракторе, применяя искственный источник.  Проверьте, точно ли кругообразно изображение. Эти магазинные рефракторы, часто оптически хороши, и один такой следовало бы всегда держать с этой целью, даже, если он и не будет ипользоваться для наблюдения. Потом проведите звездный тест снова, глядя приблизительно под углом в 45° на диагонаь[28].  Если диагональ имеет кривизну, вы увидите, как рефрактор проявит внезапное присутствие астигматизма.

Вы также можете проверить работоспособность (operation?) звездных диагоналей или прямоугольных призм применяя эту дополнительную телескопную технику. Вы можете положиться на любое зеркало удовлетворяющее такой проверке потому, что тест требует равной длины пути для всей поверхности прямоугольного изгиба. Это условие вероятно резче, чем требуется реальной работоспособностью.

Рис. 14-8. Чувствительный тест на диагональные зеркала и звездные диагонали.

В нормальном применении сходящийся световой конус оставляет большую часть поверхности в темноте, но во время выполнения теста весь путь равно освещен.

14.7. Рефракторы или Шмидт-Кассегрены.

За исключением инструкций касающихся диагонали, комментарии и инструкции, имеющие отношене к Ньютоновским рефлекторам приведенные выше, все еще полезны. Вопервых, уберите прямоугольную призму или зеркало, если вы их используете. Многие (если не большинство) таких устройств имеют плохое оптическое качество, и проблема может устраняться этой простой целесообразностью.

Если астигматизм виден в рефракторе, возможная причина – плохая юстировка. В таких телескопах присутствует достаточное количество поверхностей, что изготовители (если они так избрали) могут снимать кому с внеосевых изображений. Остается только астигматизм. Постарайтесь переюстировать, пользуясь инструкциями главы 6.

Вторичное не сильно наклонено в рефлекторах Кассегреновского типа, как это касалось Ньютонов описанных выше. Таким образом, сферическая погрешность во вторичном не проявит себя как астигматизм. Астигматизм должен происходить от неправильно фигуризованной или сдавленной оптики. Один вероятный источник – держатель вторичного зеркала сам по себе. Некоторые вторичные зеркала не достаточно изолированы от регулировочной пластины при их основаниях. Дисторсии в такой пластине могут передаваться зеркалу и выказываться как астигматизм (или еще хуже) в изображении.

Вторичное зеркало Шмидт-Кассегрена регулируется поворотом набора винтов шестигранным гаечным ключем. Из-за механического преимущества такого инструмента вы можете по незнанию приложить гигантские напряжения (500 фунтов и более) на оправу вторичного зеркала. Вторичное единственное зеркало, которое можно регулировать в Шмидт-Кассегрене, поэтому, если вам не удается извести астигмтизм уменьшением сил в держателе вторичного, вы должны вернуть телескоп изготовителю на обслуживание.

14.8. Средства исправления

Ничего незльзя поделать с астигматизмом в стекле кроме рефигуризации или замены оптики. Возможно изготовитель согласится перефигуризовать ее для вас, если оптика ушла с астигматизмом с завода или он проявился впоследствии из-за неправильного обжига стекла.

По счастью, астигматизм часто возникает от неправильной сборки оправ зеркал и держателей вторичных. Все более и более, зеркала закрепляются в оправах техникой приклеивания их к пластине вместо более мягкого метода - деражать их свободно на застежках. Тонкие пластины загибаются и переносят свою исковерканную форму на оптику силами, прикладываемыми клейкой подушкой (панелькой,прокладкой pad?).

Мы склонны судить каждую вещь знакомыми аналогиями, и в этом случае все, что мы знаем - затягивание болтов, на пример, в автомобиле. Ежедневные вибрации могли бы разнести автомобиль в куски, если бы болты не были затянуты. Однако телескопы – хрупки. Худшие вибрации с которыми они наиболее вероятно сталкиваются – нежные, нечастые встряхивания во время транспортировки. Они не крутятся со скоростью 2000 об/мин как двигатель внутреннего сгорания, но меняют моложение приблизительно 40 раз за ночь. Это научные инструменты. Затягивайте винты крепко, но нежно.